Question

已知B、C是線段AD上的兩點(diǎn)，若AD=18cm，BC=5cm，且M，N分別為AB、CD的中點(diǎn)，
（1）求AB+CD的長(zhǎng)度；
（2）求M，N的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：計(jì)算題

分析：（1）分類討論：如圖1，利用AB+CD=AD-BC進(jìn)行計(jì)算；如圖2，先利用AC+BD=AD-BC計(jì)算出AC+BD=13cm，再利用AB+CD=AC+BC+BC+BD進(jìn)行計(jì)算；
（2）與（1）對(duì)應(yīng)求解：如圖1，利用線段中點(diǎn)定義得到BM=

1

2

AB，CN=

1

2

CD，然后利用MN=BM+BC+CN=

1

2

（AB+CD）+BC進(jìn)行計(jì)算；如圖2，同樣得到AM=

1

2

AB，DN=

1

2

CD，然后利用MN=AD-AM-DN=AD-

1

2

（AB+CD）進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）如圖1，
∵AB+BC+CD=AD，
∴AB+CD=18cm-5cm=13cm；
如圖2，
∵AC+CB+BD=AD，
∴AC+BD=18cm-5cm=13cm，
∴AB+CD=AC+BC+BC+BD=13cm+5cm+5cm=23cm；
（2）如圖1，
∵M(jìn)，N分別為AB、CD的中點(diǎn)，
∴BM=

1

2

AB，CN=

1

2

CD，
∴MN=BM+BC+CN=

1

2

（AB+CD）+BC=

13

2

cm+5cm=

23

2

cm；
如圖2，
∵M(jìn)，N分別為AB、CD的中點(diǎn)，
∴AM=

1

2

AB，DN=

1

2

CD，
∴MN=AD-AM-DN=AD-

1

2

（AB+CD）=18cm-

23

2

cm=

13

2

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離．距離是一個(gè)量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長(zhǎng)度才是兩點(diǎn)的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離．