如圖，已知在△ABC中，AD是高，EFGH是△ABC的內(nèi)接矩形，其中點E，H分別在AB，AC上，點F，G在BC上．若BC=6，AD=3．
（1）設(shè)EF=x，EH=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)EF=x，四邊形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x取何值時，S有最大值，最大值是多少？
考點：相似三角形的判定與性質(zhì),二次函數(shù)的最值
專題：
分析：（1）設(shè)EF=x，EH=y，根據(jù)EH∥BC，可得
EH
BC
=
AM
AD
，代入EH，AM長度即可解題；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可以得出EH和EF的關(guān)系，即可求得S關(guān)于x的二次函數(shù)式，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可解題．
解答：解：（1）設(shè)EF=x，EH=y，

則DM=EF=x，AM=AD-DM=3-x，
∵EH∥BC，
∴
EH
BC
=
AM
AD
，即
y
6
=
3-x
3
，
∴y=6-2x；
∵y＞0，∴6-2x＞0，即x＜3，
∵x＞0，∴x取值范圍為0＜x＜3；
（2）設(shè)EF=x，四邊形EFGH的面積為S，
則S=x（6-2x）=-2x2+6x，
在x=
6
2×2
=
3
2
時，S有最大值為
9
2
．
點評：本題考查了平行線對應(yīng)線段成比例的性質(zhì)，考查了二次函數(shù)的最值問題，本題中列出S關(guān)于x的函數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
50
+
32
8
-
16
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明把過年的壓歲錢500元存入銀行，定期一年，到期他取出300元交了學(xué)雜費，將剩余部分（包括利息）繼續(xù)存入銀行，定期還是一年，且利率不變，到期全部取出，共219.26元，問小明存款的年利率是多少？（不交利息稅）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB，延長線段AB到C，使BC=
1
2
AB，D是AC的中點，再將AB反向延長到E，使EA=AD，若AB=6cm，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一家電子計算器專賣店搞促銷活動，將每只進價為40元，售價60元的計算機按以下方式進行優(yōu)惠：凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計算器每只就降低1元，例如，某人買20只計算器，于是每只降價1×（20-10）=10（元），因此，所買的全部20只計算器都按照每只50元計算，但是最低價為每只46元．
（1）若一次至少買m只，才能以最低價購買，求m的值；
（2）寫出該專賣店當(dāng)一次銷售x只（x＞10）時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）有一天，一位顧客買了18只，另一位顧客買了20只，結(jié)果店主發(fā)現(xiàn)賣了20只反而比賣了18只賺的錢少，為了使每次賣的多賺錢也多，在其他促銷條件不變的情況下，最低價每只46元要提高到多少？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥BC，BC=40，CD=10，DE=20，則AC的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，直線PD為△ABC一邊BC的垂直平分線，點D為垂足，連接CP并延長CP交邊AB于點F，射線BP交邊AC于點E．
（1）若∠A=∠BPF，求證：BF=CE．
（2）在（1）的條件下，若∠A=60°，線段PD、PE、PF之間的數(shù)量關(guān)系為
 
．
（3）在（2）的條件下，若PC=8，且PF•PE=9，（PF＞PE），求PF-PE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB=16cm，在直線AB上有一點C，并且BC=6cm，點D、E分別為AB、BC的中點，則DE的長是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號f（x）來表示．例如：
f（x）=x2+3x-5，當(dāng)x=a時，多項式的值用f（a）來表示．例如x=-1時，多項式x2+3x-5的值記為f（-1）=（-1）2+3×（-1）-5=-7．
（1）已知f（x）=-2x2-3x+1，求f（-2）值；
（2）已知f（x）=ax3+2x2-ax-6，當(dāng)f（
1
2
）=a，求a的值；
（3）已知f（x）=
2bx+a
3
-
x-bk
6
-2（a，b為常數(shù)），若對于任意有理數(shù)k，總有f（1）=0，求a，b的值．

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同步練習(xí)冊答案