設(shè)點(diǎn)P是△ABC中線AD上一點(diǎn)，過(guò)P作AB、AC的平行線EP、FP分別交BC于點(diǎn)E、F，求證：BE=CF．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：利用平行可得到
DE
BD
=
DP
DA
=
DF
DC
，結(jié)合條件可得DE=DF，可證得BE=CF．
解答：證明：
∵PE∥AB，PF∥AC
∴
DE
BD
=
DP
DA
=
DF
DC
，
∵AD為中線，
∴BD=DA，
∴DE=DF，
∴BE=CF．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一間會(huì)議室，它的地面是長(zhǎng)方形的，長(zhǎng)為20m，寬為15m，現(xiàn)在準(zhǔn)備在會(huì)議室地面的中間鋪一塊地毯，要求四周未鋪地毯的部分寬度相等，而且地毯的面積是會(huì)議室地面面積的一半，則地面上未鋪地毯的部分寬度是多米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB、BF分別是⊙O的直徑和弦，弦CD與AB、BF分別相交于點(diǎn)E、G，過(guò)點(diǎn)F的切線HF與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，且AB⊥CD．
（1）求證：HF=HG；
（2）若sin∠HGF=
3
4
，BF=3，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一家電子計(jì)算器專賣店搞促銷活動(dòng)，將每只進(jìn)價(jià)為40元，售價(jià)60元的計(jì)算機(jī)按以下方式進(jìn)行優(yōu)惠：凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計(jì)算器每只就降低1元，例如，某人買20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)1×（20-10）=10（元），因此，所買的全部20只計(jì)算器都按照每只50元計(jì)算，但是最低價(jià)為每只46元．
（1）若一次至少買m只，才能以最低價(jià)購(gòu)買，求m的值；
（2）寫出該專賣店當(dāng)一次銷售x只（x＞10）時(shí)，所獲利潤(rùn)y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）有一天，一位顧客買了18只，另一位顧客買了20只，結(jié)果店主發(fā)現(xiàn)賣了20只反而比賣了18只賺的錢少，為了使每次賣的多賺錢也多，在其他促銷條件不變的情況下，最低價(jià)每只46元要提高到多少？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB切⊙O于點(diǎn)A，OB⊥AC于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，求證：∠1=∠2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，直線PD為△ABC一邊BC的垂直平分線，點(diǎn)D為垂足，連接CP并延長(zhǎng)CP交邊AB于點(diǎn)F，射線BP交邊AC于點(diǎn)E．
（1）若∠A=∠BPF，求證：BF=CE．
（2）在（1）的條件下，若∠A=60°，線段PD、PE、PF之間的數(shù)量關(guān)系為
 
．
（3）在（2）的條件下，若PC=8，且PF•PE=9，（PF＞PE），求PF-PE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在AB、AC上，QM在BC上，AD交PN于點(diǎn)E．設(shè)BC=48，AD=16，PQ：PN=5：9，求矩形PQMN的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC=3
2
，AD=AF，點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，連接EF、BF．
（1）求證：△AED≌△AEF；
（2）若BE=2，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，拋物線y=mx2-2mx-2（m≠0）與y軸交于點(diǎn)A，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）若直線l與直線AB關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，該拋物線在-2＜x＜-1這一段位于直線l的上方，并且在2＜x＜3這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式；
（3）（2）中拋物線上兩點(diǎn)P、Q，若點(diǎn)P、Q繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°相應(yīng)得P1（-6，-1）、Q1（0，0）兩點(diǎn)，求以PQ為對(duì)角線的正方形的另兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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