【題目】如圖,已知AB⊙O的直徑,AB=2,ADBE是圓O的兩條切線,A、B為切點(diǎn),過圓上一點(diǎn)C⊙O的切線CF,分別交AD、BE于點(diǎn)MN,連接ACCB,若∠ABC=30°,則AM=

【答案】

【解析】試題分析:連接OMOC,由OB=OC,且∠ABC的度數(shù)求出∠BCO的度數(shù),利用外角性質(zhì)求出∠AOC度數(shù),利用切線長(zhǎng)定理得到MA=MC,利用HL得到三角形AOM與三角形COM全等,利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到OM為角平分線,求出∠AOM30°,在直角三角形AOM中,利用銳角三角函數(shù)定義即可求出AM的長(zhǎng).

解:連接OMOC,

∵OB=OC,且∠ABC=30°

∴∠BCO=∠ABC=30°,

∵∠AOC△BOC的外角,

∴∠AOC=2∠ABC=60°,

∵M(jìn)A,MC分別為圓O的切線,

∴MA=MC,且∠MAO=∠MCO=90°

Rt△AOMRt△COM中,

∴Rt△AOM≌Rt△COMHL),

∴∠AOM=∠COM=∠AOC=30°,

Rt△AOM中,OA=AB=1,∠AOM=30°,

∴tan30°=,即=,

解得:AM=

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】滴滴司機(jī)沈師傅從上午8009:15在東西方向的江平大道上營(yíng)運(yùn),共連續(xù)運(yùn)載十批乘客.若規(guī)定向東為正,向西為負(fù),沈師傅營(yíng)運(yùn)十批乘客里程如下:(單位:千米)+8,-6,+3-6,+8,+4,-8,-4,+3,+3.

(1)將最后一批乘客送到目的地時(shí),沈師傅距離第一批乘客出發(fā)地的東面還是西面?距離多少千米?

(2) 若汽車每千米耗油0.4升,則8009:15汽車共耗油多少升?

(3)滴滴的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:起步價(jià)8元(不超過3千米),超過3千米,超過部分每千米2元.則沈師傅在上午800915一共收入多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)觀察思考:如圖,線段AB上有兩個(gè)點(diǎn)C、D,請(qǐng)分別寫出以點(diǎn)A、B、C、D為端點(diǎn)的線段,并計(jì)算圖中共有多少條線段;

(2)模型構(gòu)建:如果線段上有m個(gè)點(diǎn)(包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)),則該線段上共有多少條線段?請(qǐng)說明你結(jié)論的正確性;

(3)拓展應(yīng)用:8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽,比賽采用單循環(huán)制(即每?jī)晌煌瑢W(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽),那么一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽?

請(qǐng)將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為上述模型,并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問題.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】出境旅游者問某童:你有幾個(gè)兄弟、幾個(gè)姐妹?”答:有幾個(gè)兄弟就有幾個(gè)姐妹。再問其妹有幾個(gè)兄弟、幾個(gè)姐妹,她答:我的兄弟是姐妹的2倍。試問:他們兄弟姐妹的人數(shù)各是( )

A. 兄弟4人,姐妹3B. 兄弟3人,姐妹4

C. 兄弟2人,姐妹5D. 兄弟5人,姐妹2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀,再解答.

我們?cè)谂袛帱c(diǎn)(7,20)是否在直線y2x6上時(shí),常用的方法是:把x=-7代入y2x6中,由2×(7)6=-8≠20,判斷出點(diǎn)(720)不在直線y2x6上.小明由此方法并根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”,推斷出點(diǎn)A(1,2)B(3,4),C(1,6)三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓,你認(rèn)為他的推斷正確嗎?請(qǐng)你利用上述方法說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校舉行全體學(xué)生“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè).隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,繪制成如下的圖表.

組別

正確字?jǐn)?shù)x

人數(shù)

A

0x8

10

B

8x16

15

C

16x24

25

D

24x32

m

E

32x40

n

根據(jù)以上信息完成下列問題:

1)統(tǒng)計(jì)表中的m  ,n  ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 

3)已知該校共有900名學(xué)生,如果聽寫正確的字的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格,請(qǐng)你估計(jì)該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度,他們?cè)谛逼律?/span>D處測(cè)得大樹頂端B的仰角是30,朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處,在A處測(cè)得大樹頂端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°,求大樹的高度. (結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin48°≈0.74,cos48°≈0.67tan48°≈1.11, ≈1.73

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)A(﹣0)的兩條直線分別交y軸于B0m)、C0,n)兩點(diǎn),且m、nm>n)滿足方程組的解.

1)求證:ACAB

2)若點(diǎn)D在直線AC上,且DB=DC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,在直線BD上尋找點(diǎn)P,使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校計(jì)劃租用6輛客車送一批師生參加一年一度的哈爾濱冰雕節(jié),感受冰雕藝術(shù)的魅力.現(xiàn)有甲、乙兩種客車,它們的載客量和租金如下表.設(shè)租用甲種客車x輛,租車總費(fèi)用為y元.

甲種客車

乙種客車

載客量(人/輛)

45

30

租金(元/輛)

280

200

(1)求出y(元)與x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式,指出自變量的取值范圍;

(2)若該校共有240名師生前往參加,領(lǐng)隊(duì)老師從學(xué)校預(yù)支租車費(fèi)用1650元,試問預(yù)支的租車費(fèi)用是否可以結(jié)余?若有結(jié)余,最多可結(jié)余多少元?

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同步練習(xí)冊(cè)答案