Question

（1）已知：a+

1

a

=1+

10

，求a2+

1

a2

的值．
（2）已知1＜x＜2，x+

1

x-1

=7，求

x-1

-

1

x-1

的值．

Answer 1

考點：二次根式的化簡求值,分式的混合運算

專題：計算題

分析：（1）利用完全平方公式得到a2+

1

a2

=（a+

1

a

）²-2，然后把a+

1

a

=1+

10

整體代入計算即可；
（2）由x+

1

x-1

=7變形得到x-1+

1

x-1

=6，則根據(jù)完全平方公式得到（

x-1

-

1

x-1

）²=x-1-2+

1

x-1

=4，所以|

x-1

-

1

x-1

|=2，在根據(jù)1＜x＜2得到

x-1

＜

1

x-1

，然后去絕對值即可．

解答：解：（1）a2+

1

a2

=（a+

1

a

）²-2
=（1+

10

）²-2
=1+2

10

+10-2
=9+2

10

；
（2）∵x+

1

x-1

=7，
∴x-1+

1

x-1

=6，
∴（

x-1

-

1

x-1

）²
=x-1-2+

1

x-1

=6-2
=4，
∴|

x-1

-

1

x-1

|=2，
∵1＜x＜2，
∴0＜x-1＜1，
∴

x-1

＜

1

x-1

∴

x-1

-

1

x-1

=-2．

點評：本題考查了二次根式的化簡求值：一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．也考查了分式的混合運算．