Question

解方程：
（1）x²-2|x|-1=0
（2）（x+1）（x+2）+（x-1）（x+3）+（x-2）（x+4）=1．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-公式法

專題：計(jì)算題

分析：（1）先把方程化為關(guān)于|x|的一元二次方程，然后利用配方法解方程；
（2）先去括，再合并，把方程整理為一般式，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）|x|²-2|x|+1=2，
（|x|-1）²=2，
|x|-1=±

2

，
|x|=1+

2

或|x|=1-

2

（舍去），
所以x₁=1+

2

，x₂=-1-

2

；
（2）方程整理為3x²+7x-10=0，
（3x+10）（x-1）=0，
3x+10=0或x-1=0，
所以x₁=-

10

3

，x₂=1．

點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．