Question

已知點(diǎn)P是直線y=3x-1與直線y=x+b（b＞0）的交點(diǎn)，直線y=3x-1與x軸交于點(diǎn)A，直線y=x+b與y軸交于B，若△PAB的面積是

2

3

，求b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C（0，-1）、A（

1

3

，0）、B（0，b），再根據(jù)兩直線相交的問題，通過解方程組

y=3x-1 y=x+b

得P點(diǎn)坐標(biāo)（

b+1

2

，

3b+1

2

），然后利用S_△ABC+S_△APB=S_△PBC得到

1

2

•

1

3

•（b+1）+

2

3

=

1

2

•（b+1）•

b+1

2

，再解方程即可得到滿足條件的b的值．

解答：解：如圖，當(dāng)x=0時(shí)，y=3x-1=-1，則C（0，-1）；當(dāng)y=0時(shí)，3x-1=0，解得x=

1

3

，則A（

1

3

，0）；當(dāng)x=0時(shí)，y=x+b=b，則B（0，b），
解方程組

y=3x-1 y=x+b

得

x= b+1 2 y= 3b+1 2

，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（

b+1

2

，

3b+1

2

），
因?yàn)镾_△ABC+S_△APB=S_△PBC，
所以

1

2

•

1

3

•（b+1）+

2

3

=

1

2

•（b+1）•

b+1

2

，
整理得3b²+4b-7=0，解得b₁=1，b₂=-

7

3

（舍去）．
所以b的值為1．

點(diǎn)評：本題考查了兩條直線相交或平行的問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．