Question

定義：數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點A和B之間的距離是|a-b|．完成下列問題：
（1）數(shù)軸上表示x和-4的兩點A和B之間的距離是

 

；如果|AB|=2，那么x為

 

；
（2）利用數(shù)軸以及已知中的定義，可得式子|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值是

 

．
（3）拓展：當x=

 

時，式子|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|的值最小，最小值是

 

．

Answer 1

考點：絕對值,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)題中定義可得數(shù)軸上表示x和-4的兩點A和B之間的距離是|x-（-4）|；根據(jù)絕對值的性質計算即可求出x的值；
（2）根據(jù)題中定義可知式子|x-1|+|x-2|+|x-3|表示x到1、2、3這三個點的距離之和，從而判斷出x在點2的位置時有最小值，然后進行計算即可得解；
（3）根據(jù)題中定義可知x取1～2011的中間的數(shù)1006時，所求式子的值最小，然后計算即可求得最小值．

解答：解：（1）數(shù)軸上表示x和-4的兩點A和B之間的距離是|x-（-4）|；
如果|AB|=2，那么|x-（-4）|=2，
x+4=±2，解得x=-2或-6；

（2）x=2有最小值，最小值=|2-1|+|2-2|+|2-3|=1+0+1=2；

（3）1～2011共有2011個數(shù)，最中間一個為1006，此時|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，
最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|
=|1006-1|+|1006-2|+|1006-3|+…+|1006-2011|
=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005
=1011030．
故答案為|x-（-4）|；-2或-6；2；1006；1011030．

點評：本題考查了絕對值與數(shù)軸的知識，讀懂題目信息，掌握數(shù)軸上兩點間的距離的求法是解題的關鍵，也是本題的難點．