【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)yx0,k是常數(shù))的圖象交于Aa,2),B4,b)兩點(diǎn).

1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn),連接ACBC,使ACx軸,BCy軸,連接OAOB.若點(diǎn)Py軸上,且OPA的面積與四邊形OACB的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1) 反比例函數(shù)的表達(dá)式為yx0;(2) 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(04)或(0,﹣4

【解析】

1)根據(jù)點(diǎn)Aa2),B4,b)在一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象上求出ab的值,得出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo),再運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可;

2)延長(zhǎng)CAy軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)CBx軸于點(diǎn)F,構(gòu)建矩形OECF,根據(jù)S四邊形OACBS矩形OECFSOAESOBF,設(shè)點(diǎn)P0,m),根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可.

1)∵點(diǎn)Aa,2),B4,b)在一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象上,

∴﹣a+32b=﹣×4+3,

a2b1,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1),

又∵點(diǎn)A2,2)在反比例函數(shù)y的圖象上,

k2×24,

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為yx0);

2)延長(zhǎng)CAy軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)CBx軸于點(diǎn)F,

ACx軸,BCy軸,

則有CEy軸,CFx軸,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2

∴四邊形OECF為矩形,且CE4,CF2,

S四邊形OACBS矩形OECFSOAESOBF

2×4×2×2×4×1

4,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0m),

SOAP×2|m|4,

m±4,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4)或(0,﹣4).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的情況,繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖1)和不完整的扇形圖(如圖2),其中條形統(tǒng)計(jì)圖被墨跡遮蓋了一部分.

(1)求條形統(tǒng)計(jì)圖中被遮蓋的數(shù),并寫出冊(cè)數(shù)的中位數(shù);

(2)隨后又補(bǔ)查了另外幾人,得知最少的讀了6冊(cè),將其與之前的數(shù)據(jù)合并后,發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒有改變,則最多補(bǔ)查了____人.

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【題目】如圖,在正方形中,是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,過點(diǎn)于點(diǎn)

1)如圖①,求證:

2)如圖②,連接的中點(diǎn),的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng);

3)如圖③,過點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的面積.

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【題目】某超市銷售一種飲料, 每瓶進(jìn)價(jià)為元,當(dāng)每瓶售價(jià)元時(shí),日均銷售量.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明,每瓶售價(jià)每增加元,日均銷售量減少.

1)當(dāng)每瓶售價(jià)為元時(shí),日均銷售量為 瓶;

2)當(dāng)每瓶售價(jià)為多少元時(shí),所得日均總利潤(rùn)為元;

3)當(dāng)每瓶售價(jià)為多少元時(shí),所得日均總利潤(rùn)最大?最大日均總利潤(rùn)為多少元?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸于點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn),與過點(diǎn)的直線相交于另一點(diǎn),過點(diǎn)軸,垂足為.

1)求拋物線的解析式.

2)點(diǎn)軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)軸,交直線于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn).

①若點(diǎn)在線段上(不與點(diǎn),重合),連接,求面積的最大值.

②設(shè)的長(zhǎng)為,是否存在,使以點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,點(diǎn)A,CD,B在以O點(diǎn)為圓心,OA長(zhǎng)為半徑的圓弧上, AC=CD=DBABOC于點(diǎn)E.求證:AE=CD

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【題目】超越公司將某品牌農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往新時(shí)代市場(chǎng)進(jìn)行銷售,記汽車行駛時(shí)為t小時(shí),平均速度為v千米/小時(shí)(汽車行駛速度不超過100千米/小時(shí)).根據(jù)經(jīng)驗(yàn),v,t的一組對(duì)應(yīng)值如下表:

v(千米/小時(shí))

75

80

85

90

95

t(小時(shí))

4.00

3.75

3.53

3.33

3.16

1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出平均速度v(千米/小時(shí))關(guān)于行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式;

2)汽車上午730從超越公司出發(fā),能否在上午1000之前到達(dá)新時(shí)代市場(chǎng)?請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,△ABC中,ABAC,AMBC邊的中線,點(diǎn)D在邊AC上,聯(lián)結(jié)BDAM于點(diǎn)F,延長(zhǎng)BD至點(diǎn)E,使得,聯(lián)結(jié)CE

求證:(1)∠ECD2BAM;

2BFDFEF的比例中項(xiàng).

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【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y) Q(x, y′) .給出如下定義:若 ,則稱點(diǎn)Q 為點(diǎn)P 可控變點(diǎn)” . 例如:點(diǎn)(12)的可控變點(diǎn)為點(diǎn)(1,2),點(diǎn)(-1,3)的可控變點(diǎn)為點(diǎn)(-1-3.

1)點(diǎn)(-6,-3)的可控變點(diǎn)坐標(biāo)為________

2)若點(diǎn)P在函數(shù)y=-x216的圖象上,其可控變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)y′7,求可控變點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).

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