【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個動點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時，點(diǎn)C的坐標(biāo)是____________．

【答案】(0，3)

【解析】

由題意根據(jù)軸對稱做最短路線得出AE=B′E，進(jìn)而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周長最小時C點(diǎn)坐標(biāo)．

解：作B點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)B′點(diǎn)，連接AB′，交y軸于點(diǎn)C′，

此時△ABC的周長最小，

∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），

∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，0），AE=4，

則B′E=4，即B′E=AE，

∵C′O∥AE，

∴B′O=C′O=3，

∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（0，3），此時△ABC的周長最小．

故答案為：（0，3）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在新冠疫情防控期間，某醫(yī)療器械商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺A型電子體溫測量儀，60臺B型電子體溫測量儀，計劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店．兩個連鎖店銷售這兩種測量儀每臺的利潤(元)如下表：

A型

B型

甲連鎖店

200

170

乙連鎖店

160

150

設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店臺A型測量儀，集團(tuán)賣出這100臺測量儀的總利潤為(元)．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍：

（2）為了促銷，集團(tuán)決定僅對甲連鎖店的A型測量儀每臺讓利元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺A型測量儀的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺B型測量儀的利潤，問該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計調(diào)配方案，使總利潤達(dá)到最大?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半徑OA=4．將扇形AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在弧AB上點(diǎn)C處，折痕交OA于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為_______ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E，連接AD，過點(diǎn)A作直線MN，使∠MAC＝∠ADC．

（1）求證：直線MN是⊙O的切線．

（2）若sin∠ADC＝，AB＝8，AE＝3，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）作圖：作∠MON的平分線OE，在OE上任取一點(diǎn)A，過A作AB∥OM，AC∥ON，連接BC交OA于D．（只保留作圖痕跡）

（2）BC與OA的位置關(guān)系是什么？請加以證明．

（3）若OA=8，AC=5，則BD是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線過點(diǎn)A(－1，0)，B(4，0)，與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在x軸正半軸上存在點(diǎn)E，使得△BCE是等腰三角形，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的一個動點(diǎn)．過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)D，使得△CDM中的某個角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，請求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)M（，n），點(diǎn)N（，n），交y軸于點(diǎn)A．

（1）求a，b滿足的關(guān)系式；

（2）若拋物線上始終存在不重合的P，Q兩點(diǎn)（P在Q的左邊）關(guān)于原點(diǎn)對稱．

①求a的取值范圍；

②若點(diǎn)A，P，Q三點(diǎn)到直線l:的距離相等，求線段PQ長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征，其中流量q（輛/小時）指單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度v（千米/小時）指通過道路指定斷面的車輛速度，密度k（輛/千米）指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù)．

為配合大數(shù)據(jù)治堵行動，測得某路段流量q與速度v之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

速度v（千米/小時）

……

5

10

20

32

40

48

……

流量q（輛/小時）

……

550

1000

1600

1792

1600

1152

……

（1）根據(jù)上表信息，下列三個函數(shù)關(guān)系式中，刻畫q，v關(guān)系最準(zhǔn)確的是___________．（只填上正確答案的序號）

①q=90v+100；②q=；③q=2v2+120v．

（2）請利用（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當(dāng)該路段的車流速度為多少時，流量達(dá)到最大？最大流量是多少？

（3）已知q，v，k滿足q=vk，請結(jié)合（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題．

①市交通運(yùn)行監(jiān)控平臺顯示，當(dāng)18≤v≤28該路段不會出現(xiàn)交通擁堵現(xiàn)象．試分析當(dāng)車流密度k在什么范圍時，該路段不會出現(xiàn)交通擁堵現(xiàn)象；

②在理想狀態(tài)下，假設(shè)前后兩車車頭之間的距離d（米）均相等，當(dāng)d=25米時請求出此時的速度v．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為弧BE的中點(diǎn)，連接AD交OE于點(diǎn)F，若AC=FC

（Ⅰ）求證：AC是⊙O的切線；

（Ⅱ）若BF=5，DF=，求⊙O的半徑．

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