【題目】(1)作圖:作∠MON的平分線OE,在OE上任取一點(diǎn)A,過(guò)A作AB∥OM,AC∥ON,連接BC交OA于D.(只保留作圖痕跡)
(2)BC與OA的位置關(guān)系是什么?請(qǐng)加以證明.
(3)若OA=8,AC=5,則BD是多少?
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)BC⊥OA且互相平分,證明見(jiàn)解析;(3)BD=3
【解析】
(1)按要求作圖即可得到答案;
(2)先根據(jù)平行四邊形的判定證明ABCD是·平行四邊形,再根據(jù)菱形的判定得到ABCD是菱形,由菱形的性質(zhì)得到BC⊥OA且互相平分;
(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)以及勾股定理即可求出BD的長(zhǎng)度;
(1)、作圖如下
(2)BC⊥OA且互相平分,理由如下:
∵AB∥OM,AC∥ON,
∴四邊形ABOC為平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形),
∵AC∥OB
∴∠CAO=∠BOA(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
又∵OE平分∠MON,
∴∠COA=∠BOA
∴∠COA=∠CAO
∴AC=OC
∴四邊形ABOC為菱形(鄰邊相等的平行四邊形是菱形),
∴BC⊥OA且互相平分;
(3)∵四邊形ABOC為菱形
∴AC=OB=5,BC⊥OA,OD=AD=AO=4,
∴,
即25=16+BD2
∴BD2=9
∴BD=3;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某初中課外興趣活動(dòng)小組對(duì)某水稻品種的稻穗谷粒數(shù)目進(jìn)行調(diào)查,從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取了30株,得到的數(shù)據(jù)如下(單位:顆):
182 | 195 | 201 | 179 | 208 | 204 | 186 | 192 | 210 | 204 |
175 | 193 | 200 | 203 | 188 | 197 | 212 | 207 | 185 | 206 |
188 | 186 | 198 | 202 | 221 | 199 | 219 | 208 | 187 | 224 |
(1)對(duì)抽取的30株水稻稻穗谷粒數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,請(qǐng)補(bǔ)全下表中空格,并完善直方圖:
谷粒顆數(shù) | 175≤x<185 | 185≤x<195 | 195≤x<205 | 205≤x<215 | 215≤x<225 |
頻數(shù) | 8 | 10 | 3 | ||
對(duì)應(yīng)扇形 圖中區(qū)域 | D | E | C |
(2)如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中,扇形A對(duì)應(yīng)的圓心角為 度,扇形B對(duì)應(yīng)的圓心角為 度;
(3)該試驗(yàn)田中大約有3000株水稻,據(jù)此估計(jì),其中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的水稻有多少株?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著新學(xué)校建成越來(lái)越多,絕大部分孩子已能就近入學(xué),某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對(duì)八年級(jí)一班學(xué)生上學(xué)的交通方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果畫(huà)出下列兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖1、圖2).請(qǐng)根據(jù)圖中的信息完成下列問(wèn)題.
(1)該班參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有 人;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“騎車(chē)”所在扇形的圓心角的度數(shù)是 度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3),B(3,1),C(5,4).
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)以點(diǎn)P(1,﹣1)為位似中心,在如圖所示的網(wǎng)格中畫(huà)出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2,使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2:1;
(3)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A′B′C′,并寫(xiě)出線段BC掃過(guò)的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(操作發(fā)現(xiàn))
如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)N、M分別在邊BC、CD上,連結(jié)AM、AN、MN.
∠MAN=45°,將△AMD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,得到△ABE.易證:△ANM≌△ANE,從而得DM+BN=MN.
(實(shí)踐探究)
(1)在圖①條件下,若CN=3,CM=4,則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是 .
(2)如圖②,點(diǎn)M、N分別在邊CD、AB上,且BN=DM.點(diǎn)E、F分別在BM、DN上,∠EAF=45°,連接EF,猜想三條線段EF、BE、DF之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(拓展)
(3)如圖③,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上,連結(jié)AM,AN,已知∠MAN=45°,BN=1,求DM的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(3,0),點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且A,B,C三點(diǎn)不在同一條直線上,當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)是____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,正方形DECF的三個(gè)頂點(diǎn)D,E,F分別落在邊AB,AC,BC上.
(1)用尺規(guī)作出正方形DECF;
(2)求正方形DECF的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,作∠ACB的平分線CD,交AB于點(diǎn)D;(不要求寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,過(guò)點(diǎn)D分別作DEAC于點(diǎn)E,DFBC于點(diǎn)F,四邊形CEDF_____形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B(﹣1,3),與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,以下結(jié)論:①b2﹣4ac=0、a+b+c>0 ③2a﹣b=0④c﹣a=3,其中正確的有_____.(填序號(hào))
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