Question

【題目】如圖是由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格，線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上．

（1）請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy，使得A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），在此坐標(biāo)系下，B點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；

（2）將線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段BC，畫出BC；在第（1）題的坐標(biāo)系下，C點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；

（3）在第（1）題的坐標(biāo)系下，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過O、B、C三點(diǎn)，D為此拋物線的頂點(diǎn)。試求出拋物線解析式及D點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）建立坐標(biāo)系詳見解析，（1，2）；（2）線段BC詳見解析，（2，0）； （3），D(1，).

【解析】

（1）建立坐標(biāo)系如圖，滿足A點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，－1），在此坐標(biāo)系下，得到B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在（1）圖中作出線段BC，求出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）將O、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中，解方程得到二次函數(shù)的解析式，將所求的二次函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

（1）建立坐標(biāo)系如圖，

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）；

故答案為：（1，2）；

（2）線段BC如圖所示，

C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）；

故答案為：（2，0）；

（3）∵C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），O（0，0），B(1，2)

∴所求二次函數(shù)解析式為

∴

∴D(1，)