Question

【題目】已知拋物線y=﹣x2+x+2與直線y=x+2相交于點(diǎn)C和D，點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PE⊥x軸，交CD于點(diǎn)F．

（1）求點(diǎn)C和D的坐標(biāo)；

（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如果以P、C、O、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）C（0，2）和D（3，）；（2）（，0），（4，0）；（3）m的值為1、2或．

【解析】

（1）解拋物線和直線的解析式組成的方程組即可；

（2）令y=0，解一元二次方程即可；

（3）若四邊形PCOF是平行四邊形，則PF=OC=2，先化簡題意表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，-m2+m+2），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，m+2），然后分兩種情況討論求得；

（1）解，則x2+x+2＝x+2，

整理得，x2-3x=0，解得x1=0，x2=3，

∴，．

∴所求的點(diǎn)的坐標(biāo)是C（0，2）和D（3，）；

（2）令y=0，則x2+x+2＝0，

解得，x1＝，x2=4，

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（4，0）；

（3）若四邊形PCOF是平行四邊形，則PF=OC=2，

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，-m2+m+2），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，m+2），

當(dāng)0＜m＜3時(shí)，PF=（-m2+m+2）-（m+2），

∴-m2+3m=2，m2-3m+2=0，m1=1，m2=2；

當(dāng)3＜m＜4時(shí)，PF=（m+2）-（-m2+m+2），

∴m2-3m=2，m2-3m-2=0，m3=，m4=（舍去）．

∴如果以P、C、O、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則m的值為1、2或．