【題目】如圖,點A1、A3、A5…在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,點A2、A4、A6……在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠α=60°,且OA1=2,則An(n為正整數(shù))的縱坐標(biāo)為____________.(用含n的式子表示)
【答案】(-1)n+1
【解析】
先證明△OA1E是等邊三角形,求出A1的坐標(biāo),作高線A1D1,再證明△A2EF是等邊三角形,作高線A2D2,設(shè)A2(x,),根據(jù)OD2=2+=x,解方程可得到等邊三角形的邊長和A2的縱坐標(biāo),同理依次得出結(jié)論,并總結(jié)規(guī)律:發(fā)現(xiàn)點A1、A3、在軸上方,縱坐標(biāo)為正,其它在下方,縱坐標(biāo)為負(fù),可以利用解決.
解:如圖,過A1作A1D1⊥x軸于D1,
∵OA1=2,∠OA1A2=∠α=60°,
∴△OA1E是等邊三角形,
OD1=1,A1D1=,
∴A1(1,),
∴k=,
∴兩個反比例函數(shù)的式分別為:y=和y=,
過A2作A2D2⊥x軸于D2,
∵∠A2EF=∠A1A2A3=60°,
∴△A2EF是等邊三角形,
設(shè)A2(x,),則A2D2=,
Rt△EA2D2中,∠EA2D2=30°,
∴ED2=,
∵OD2=2+=x,
解得:x1=1-(舍),x2=1+,
∴EF==2(-1)=2-2,
A2D2=,即A2的縱坐標(biāo)為;
過A3作A3D3⊥x軸于D3,同理得:△A3FG是等邊三角形,
設(shè)A3(x,),則A3D3=,
Rt△FA3D3中,∠FA3D3=30°,
∴FD3=,
∵OD3=,
解得:x1=(舍),x2=;
∴GF=,
A3D3=,即A3的縱坐標(biāo)為;…
∴An(n為正整數(shù))的縱坐標(biāo)為:.
故答案為:.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象交x軸于點A、B(點A在點B的左側(cè)).若把點B向上平移m(m>0)個單位長度得點B1,若點B1向左平移n(n>0)個單位長度,將與該二次函數(shù)圖象上的點B2重合;若點B1向左平移(n+2)個單位長度,將與該二次函數(shù)圖象上的點B3重合.則n的值為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】河南省政府為促進農(nóng)業(yè)發(fā)展,加快農(nóng)村建設(shè),計劃扶持興建一批新型鋼管裝配式大棚,如圖1所示線段AB、BD分別為大棚的墻高和跨度,AC表示保溫板的長,已知墻高AB為3米,墻面與保溫板所成的角∠BAC=150°,在點D處測得A點、C點的仰角分別為9°,15.6°,如圖2所示求保溫板AC的長是多少米?(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin9°≈0.16,cos9°≈0.99,tan9°≈0.16,sin15.6°≈0.27,cos15.6°≈0.96,tan15.6°≈0.28,≈1.73)
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【題目】如圖中,,P是斜邊AC上一個動點,以即為直徑作交BC于點D,與AC的另一個交點E,連接DE.
(1)當(dāng)時,
①若,求的度數(shù);
②求證;
(2)當(dāng),時,
①是含存在點P,使得是等腰三角形,若存在求出所有符合條件的CP的長;
②以D為端點過P作射線DH,作點O關(guān)于DE的對稱點Q恰好落在內(nèi),則CP的取值范圍為________.(直接寫出結(jié)果)
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點D、E分別是邊AB、AC上的動點(點D、E不與△ABC的頂點重合),AD和BE交于點F,且∠AFE=∠ABC
(1)求證:△ABD∽△BCE;
(2)設(shè)AE=x,ADFD=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍;
(3)當(dāng)△AEF是等腰三角形時,求DF的長度.
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【題目】綜合與實踐
背景閱讀:旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動,其中“旋”是過程,“轉(zhuǎn)”是結(jié)果.旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種,具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等:對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角:旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì).所以充分運用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問題的關(guān)。
實踐操作:如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=12,點D,E分別是邊BC,AC的中點,連接DE,將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.
問題解決:(1)①當(dāng)α=0°時,= ;②當(dāng)α=180°時,= .
(2)試判斷:當(dāng)0°≤a<360°時,的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明.
問題再探:(3)當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點共線時,求得線段BD的長為 .
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【題目】如圖1,拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點,已知點,且對稱軸為直線.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點是第四象限內(nèi)拋物線上的一點,當(dāng)的面積最大時,求點的坐標(biāo);
(3)如圖2,點是拋物線上的一個動點,過點作軸,垂足為.當(dāng)時,直接寫出點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,為線段上一動點(點不與點、重合),在線段的同側(cè)分別作等邊和等邊,連結(jié)、,交點為.若,求動點運動路徑的長為( )
A.B.C.D.
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【題目】二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示,頂點坐標(biāo)為,與軸的一個交點的坐標(biāo)為(-3,0),給出以下結(jié)論:①;②;③若、為函數(shù)圖象上的兩點,則;④當(dāng)時方程有實數(shù)根,則的取值范圍是.其中正確的結(jié)論的個數(shù)為( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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