【題目】如圖1,拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點,已知點,且對稱軸為直線.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點是第四象限內拋物線上的一點,當的面積最大時,求點的坐標;
(3)如圖2,點是拋物線上的一個動點,過點作軸,垂足為.當時,直接寫出點的坐標.
【答案】(1);(2)(3)或或或
【解析】
(1)由對稱性可知拋物線與軸的另一個交點為,將點,坐標代入,聯(lián)立方程組求解即可得到,即可得到拋物線的解析式.
(2)作軸交直線于點,設直線BC:y=kx+b,代入B、C兩點坐標求得直線為,設點為,則點為,,表示出S,化簡整理可得,根據(jù)二次函數(shù)的性質得當時,的面積最大,此時點坐標為
(3)根據(jù)A、B 坐標易得AB=4,當PQ=3時滿足條件,P點的縱坐標為±3,代入函數(shù)解析式求得P點的橫坐標,即可得到P點的坐標.
解:(1)由對稱性可知拋物線與軸的另一個交點為
把點,坐標代入,,解得
拋物線的解析式為.
(2)如圖1,作軸交直線于點
設直線BC:y=kx+b,
代入B(3,0),C(0,-3)可得
解得:
∴直線為
設點為則點為
當時,的面積最大,
代入,可得=,
此時點坐標為
(3)∵A(-1,0),B(3,0)
∴AB=4
∵
∴PQ=3,
即P點縱坐標為±3,
當y=3時,
解得:
當y=-3時,
解得:x1=0,x2=2,
綜上,當時,或或或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,點D是線段BC的中點,∠EDF=120°,DE與線段AB相交于點E,DF與線段AC(或AC的延長線)相交于點F.
(1)如圖1,若DF⊥AC,垂足為F,證明:DE=DF
(2)如圖2,將∠EDF繞點D順時針旋轉一定的角度,DF仍與線段AC相交于點F.DE=DF仍然成立嗎?說明理由.
(3)如圖3,將∠EDF繼續(xù)繞點D順時針旋轉一定的角度,使DF與線段AC的延長線相交于點F,DE=DF仍然成立嗎?說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,M、N分別是射線CB和射線DC上的動點,且始終∠MAN=45°.
(1)如圖1,當點M、N分別在線段BC、DC上時,請直接寫出線段BM、MN、DN之間的數(shù)量關系;
(2)如圖2,當點M、N分別在CB、DC的延長線上時,(1)中的結論是否仍然成立,若成立,給予證明,若不成立,寫出正確的結論,并證明;
(3)如圖3,當點M、N分別在CB、DC的延長線上時,若CN=CD=6,設BD與AM的延長線交于點P,交AN于Q,直接寫出AQ、AP的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A1、A3、A5…在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,點A2、A4、A6……在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠α=60°,且OA1=2,則An(n為正整數(shù))的縱坐標為____________.(用含n的式子表示)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形的兩邊在坐標軸上,點為平面直角坐標系的原點,以軸上的某一點為位似中心,作位似圖形,且點的坐標,則位似中心的坐標為__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】暑假快要到了,某市準備組織同學們分別到A,B,C,D四個地方進行夏令營活動,前往四個地方的人數(shù)如圖所示.
(1)去B地參加夏令營活動人數(shù)占總人數(shù)的40%,根據(jù)統(tǒng)計圖求去B地的人數(shù)?
(2)若一對姐弟中只能有一人參加夏令營,姐弟倆提議讓父親決定.父親說:現(xiàn)有4張卡片上分別寫有1,2,3,4四個整數(shù),先讓姐姐隨機地抽取一張后放回,再由弟弟隨機地抽取一張.若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是5的倍數(shù)則姐姐參加,若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)則弟弟參加.用列表法或樹形圖分析這種方法對姐弟倆是否公平?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點坐標分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;
(2)將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2,請畫出△A2B2C2;
(3)判斷以O,A1,B為頂點的三角形的形狀.(無須說明理由)
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