Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1，過點C作CD⊥AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF∥CD交AB于點F，過點F作FG∥BC交AC于點G，…若BC、CD、DE、EF、…的長分別是a₁、a₂、a₃、a₄…，猜測a_n=

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,解直角三角形

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)勾股定理或三角函數(shù)容易求得BC=

1

2

=

( 3 )1-1

21

，CD=

3

4

=

( 3 )2-1

22

，DE=

3

8

=

( 3 )3-1

23

，EF=

3 3

16

=

( 3 )4-1

24

，…，依此規(guī)律可得a_n的值．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1，
∴BC=

1

2

=

( 3 )1-1

21

，
易求CD=

3

4

=

( 3 )2-1

22

，
DE=

3

8

=

( 3 )3-1

23

，
EF=

3 3

16

=

( 3 )4-1

24

，…，
故a_n=

( 3 )n-1

2n

．
故答案為：

( 3 )n-1

2n

．

點評：考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的知識，勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．