【題目】閱讀:已知△ABC,用直尺與圓規(guī),在直線BC上方的平面內(nèi)作一點(diǎn)M(不與點(diǎn)A重合),使∠BMC=∠BAC(如圖1).

小明利用同弧所對的圓周角相等這條性質(zhì)解決了這個(gè)問題,下面是他的作圖過程:

第一步:分別作AB、BC的中垂線(虛線部分),設(shè)交點(diǎn)為O;

第二步:以O為圓心,OA為半徑畫圓(即△ABC的外接圓)

第三步:在弦BC上方的弧上(異于A點(diǎn))取一點(diǎn)M,連結(jié)MB、MC,則∠BMC=∠BAC.(如圖2

思考:如圖2,在矩形ABCD中,BC6,CD10,ECD上一點(diǎn),DE2

1)請利用小明上面操作所獲得的經(jīng)驗(yàn),在矩形ABCD內(nèi)部用直尺與圓規(guī)作出一點(diǎn)P.點(diǎn)P滿足:∠BPC=∠BEC,且PBPC.(要求:用直尺與圓規(guī)作出點(diǎn)P,保留作圖痕跡.)

2)求PC的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

1)作BC的垂直平分線,交BE于點(diǎn)O,以O為圓心,OB為半徑作圓,交垂直平分線于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為所求.
2)先根據(jù)AD=6,CD=10DE=2CE=8,BE=10,從而得OB=OP=5,再由BQ=CQ=BC=3OQ=4,再根據(jù)勾股定理求解可得.

解:(1)如圖所示,點(diǎn)P即為所求:

2)∵CD10,DE2

CE8,

BCAD6,

BE10

OPOB5,

BQCQBC3

OQ4,

PQ9,

PC3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知等邊ABC,以AB為直徑的圓與BC邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)DDFAC,垂足為F,過點(diǎn)FFGAB,垂足為G,連結(jié)GD

1)求證:DF是⊙O的切線;

2)若AB12,求FG的長;

3)在(2)問條件下,求點(diǎn)DFG的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,拋物線ya( x4 )216a>0)交x軸于點(diǎn)EFEF的左邊),交y軸于點(diǎn)C,對稱軸MNx軸于點(diǎn)H;直線yxb分別交xy軸于點(diǎn)AB

1)寫出該拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)及點(diǎn)C的縱坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).

2)若AF=AH=OH,求證:∠CEO=ABO.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一只拉桿式旅行箱如圖1,其側(cè)面示意圖如圖2所示,已知箱體長AB=50 cm,拉桿BC的伸長距離最大時(shí)可達(dá)35 cm,點(diǎn)AB、C在同一條直線上,在箱體底端裝有圓形的滾輪⊙A,⊙A與水平地面切于點(diǎn)D,在拉桿伸長至最大的情況下,當(dāng)點(diǎn)B到水平地面MN的距離為38 cm時(shí),點(diǎn)C到水平面的距離CE59 cm.設(shè)AFMN,AFCE于點(diǎn)G(精確到1 cm,參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.90,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1

(1)求⊙A的半徑長;

(2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí),人感覺較為舒服,某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時(shí),CE80 cm,∠CAF=64°.求此時(shí)拉桿BC的伸長距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知G是直角三角形ABC的內(nèi)心,∠C=90°,AC=6,BC=8,則線段CG的長為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P,D是⊙O上于點(diǎn),且弧BC=弧CD,弦AD的延長線交切線PC于點(diǎn)E,連接AC

1)求∠E的度數(shù);

2)若⊙O的直徑為5,sinP,求AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣(m1x10

1)求證:這個(gè)一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

2)若二次函數(shù)ymx2﹣(m1x1有最大值0,則m的值為   ;

3)若x1、x2是原方程的兩根,且2x1x2+1,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AECF

(1)求證:BOE≌△DOF;

(2)若BDEF,連接DEBF,判斷四邊形EBFD的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了貫徹減負(fù)增效精神,掌握九年級600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況,某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了九年級的部分學(xué)生,并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖1,圖2),請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是   人;

(2)圖2α   度,并將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)請估算該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)有   人;

(4)老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)(分別記為A、B、C、D,其中A為小亮)隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流,用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率.

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