【題目】問題探究:

如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,連接BE.

(1)證明:AD=BE;

(2)求∠AEB的度數(shù).

問題變式:

如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.請求出∠AEB的度數(shù)以及判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】探究展示:(1)證明見解析; (2)600.

拓展延伸:(1)∠AEB=900 ;(2)AE= 2CM+BE,理由見解析.

【解析】試題分析:問題探究:(1)先證出∠ACD=∠BCE,那么△ACD≌△BCE,根據(jù)全等三角形證出AD=BE;

(2)∠ADC=∠BEC,求出∠ADC=120°,得出∠BEC=120°,從而證出∠AEB=60°;

問題變式:證明△ACD≌△BCE,得出∠ADC=∠BEC、AD=BE,從而得到∠AEB的度數(shù),再由等腰直角三角形的性質(zhì)得到DM=ME=CM即可.

試題解析:問題探究:

(1) ∵△ACB和△DCE均為等邊三角形,∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC、DC=EC,∴∠ACD=∠BCE,∴△CDA≌△CEB, ∴AD=BE

(2)∵△CDA≌△CEB,∴∠CEB=∠CDA=1200,又∠CED=600,∴∠AEB=1200-600=600.

問題變式:

(1)∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB =∠DCE= 900,

∴AC=BC, CD=CE,

∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,

即∠ACD= ∠BCE

∴△ACD≌△BCE

∴AD = BE, ∠BEC=∠ADC=1350.

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=1350-450=900

(2)AE= 2CM+BE

在等腰直角三角形DCE中,CM為斜邊DE上的高,

∴CM= DM= ME,∴DE=2CM.

∴AE=DE+AD=2CM+BE

∴AE= 2CM+BE

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女生進(jìn)球個數(shù)的統(tǒng)計表

進(jìn)球數(shù)(個)

人數(shù)

0

1

1

2

2

x

3

y

4

4

5

2

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