如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中不正確的是( 。
A.AD是∠BAC的平分線 B.∠ADC=60°
C.點(diǎn)D在AB的中垂線上 D.S△DAC:S△ABD=1:3
D
【解析】①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線;
②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°,則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求∠ADC的度數(shù);
③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上;
④利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形的面積之比.
【解析】
根據(jù)作圖方法可得AD是∠BAC的平分線,故①正確;
∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°,∵AD是∠BAC的平分線,∴∠DAC=∠DAB=30°,∴∠ADC=60°,故②正確;
∵∠B=30°,∠DAB=30°,∴AD=DB,∴點(diǎn)D在AB的中垂線上,故③正確;
∵∠CAD=30°,∴CD=AD,∵AD=DB,∴CD=DB,∴CD=CB,S△ACD=CD•AC,S△ACB=CB•AC,∴S△ACD:S△ACB=1:3,∴S△DAC:S△ABD≠1:3,故④錯(cuò)誤,
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014中考名師推薦數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想(解析版) 題型:選擇題
若a、b、c為△ABC的三條邊,且滿足條件:點(diǎn)(a+c,a)與點(diǎn)(2b,﹣b)關(guān)于x軸對(duì)稱,則△ABC的形狀是( 。
A.等腰三角形
B.等邊三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014中考名師推薦數(shù)學(xué)整式(解析版) 題型:解答題
先化簡(jiǎn),再求值:(m+n)2+(m+n)(m﹣3n)﹣(2m+n)(2m﹣n);
其中m=,n=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014中考名師推薦數(shù)學(xué)數(shù)的規(guī)律(解析版) 題型:選擇題
一列數(shù)a1,a2,a3,…,其中a1=,an=(n為不小于2的整數(shù)),則a100=( 。
A. B.2 C.﹣1 D.﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014中考名師推薦數(shù)學(xué)展示定義、規(guī)則(解析版) 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于任意兩點(diǎn)P1(x1,y1)與P2(x2,y2)的“非常距離”,給出如下定義:
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1﹣x2|;
若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1﹣y2|.
例如:點(diǎn)P1(1,2),點(diǎn)P2(3,5),因?yàn)閨1﹣3|<|2﹣5|,所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|2﹣5|=3,也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長(zhǎng)度的較大值(點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q交點(diǎn)).
(1)已知點(diǎn)A(﹣,0),B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2,寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo);
②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值;
(2)已知C是直線y=x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
①如圖2,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,1),求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo);
②如圖3,E是以原點(diǎn)O為圓心,1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)E與點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014中考名師推薦數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)(解析版) 題型:填空題
對(duì)實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算☆如下:a☆b=,例如2☆3=.計(jì)算[2☆(﹣4)]×[(﹣4)☆(﹣2)]= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014中考名師推薦數(shù)學(xué)圓(解析版) 題型:解答題
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,.若動(dòng)點(diǎn)D在線段AC上(不與點(diǎn)A、C重合),過點(diǎn)D作DE⊥AC交AB邊于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段AC中點(diǎn)時(shí),DE= ;
(2)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,以FC為半徑作⊙C,當(dāng)DE= 時(shí),⊙C與直線AB相切.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014中考名師推薦數(shù)學(xué)圓(解析版) 題型:選擇題
如圖,AB是⊙O的直徑,C、D是⊙O上的點(diǎn),∠CDB=30°,過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于E,則sin∠E的值為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014中考名師推薦數(shù)學(xué)因式分解(解析版) 題型:選擇題
下列因式分解正確的是( 。
A.x2﹣xy+x=x(x﹣y)
B.a3﹣2a2b+ab2=a(a﹣b)2
C.x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3
D.ax2﹣9=a(x+3)(x﹣3)
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