【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,PA與⊙O相切于A點(diǎn),點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn),且PC=PA

1)求證:PC是⊙O的切線;

2)若∠BAC=45°AB=4,求PC的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;(22

【解析】

1)根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAB=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=OCA,求得PCCO,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論;

2)連接BC,先根據(jù)△ACB是等腰直角三角形,得到AC,從而推出△PAC是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到PC的值.

1)連接CO,

PA是⊙O的切線,

∴∠PAB=90°,

OA=OC,

∴∠OAC=OCA,

PC=PA,

∴∠PAC=PCA,

∴∠PCO=PCA+ACO=PAC+OAC=PAB=90°,

PCCO,

OC是半徑

PC是⊙O的切線;

2)連接BC

為⊙O直徑,

,

,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀以下材料:有這樣一個(gè)問(wèn)題:關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0a0)有兩個(gè)不相等的且非零的實(shí)數(shù)根.探究ab,c滿足的條件.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程,下面是小明的探究過(guò)程:

①設(shè)一元二次方程ax2+bx+c0a0)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為yax2+bx+ca0);

②借助二次函數(shù)圖象,可以得到相應(yīng)的一元二次中a,b,c滿足的條件,列表如下:

方程根的幾何意義:

1)參考小明的做法,把上述表格補(bǔ)充完整;

2)若一元二次方程mx2﹣(2m+3x4m0有一個(gè)負(fù)實(shí)根,一個(gè)正實(shí)根,且負(fù)實(shí)根大于﹣1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如果某點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為10,則稱此點(diǎn)為合適點(diǎn)例如,點(diǎn)(1,9),(﹣2019,2029都是合適點(diǎn)

1)求函數(shù)y2x+1的圖象上的合適點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求二次函數(shù)yx25x2的圖象上的兩個(gè)合適點(diǎn)A,B之間線段的長(zhǎng);

3)若二次函數(shù)yax2+4x+c的圖象上有且只有一個(gè)合適點(diǎn),其坐標(biāo)為(4,6),求二次函數(shù)yax2+4x+c的表達(dá)式;

4)我們將拋物線y2xn23x軸下方的圖象記為G1,在x軸及x軸上方圖象記為G2,現(xiàn)將G1沿x軸向上翻折得到G3,圖象G2和圖象G3兩部分組成的記為G,當(dāng)圖象G上恰有兩個(gè)合適點(diǎn)時(shí),直接寫(xiě)出n的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠B=∠C44°,點(diǎn)D點(diǎn)E分別從點(diǎn)B、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),在線段BC上作等速運(yùn)動(dòng),到達(dá)C點(diǎn)、B點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)停止.

1)求證:ABE≌△ACD

2)若ABBE,求∠DAE的度數(shù);

3)若ACE的外心在其內(nèi)部時(shí),求∠BDA的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AD是⊙O的直徑,AB為⊙O的弦,OPAD,OPAB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,過(guò)B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C.

(1)求證:∠CBP=ADB.

(2)若OA=2,AB=1,求線段BP的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A,B,CD在⊙O上,AB=AC,∠A=40°,CDAB,若⊙O的半徑為2,則圖中陰影部分的面積是(  )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于CD兩點(diǎn),交反比例函數(shù)圖象于A4),B3m)兩點(diǎn).

(1)求直線CD的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)E是線段OD上一點(diǎn),若,求E點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)請(qǐng)你根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),拋物線的對(duì)稱軸x1,與y軸交于C0,﹣3)點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及A、B點(diǎn)的坐標(biāo).

2)連接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POPC,那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形POPC為菱形;若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABPC的面積最大;求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠C90°,∠B30°,AC,D、E分別在邊AC、BC上,CD1,DEAB,將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為D′、E′,當(dāng)點(diǎn)E′落在線段AD′上時(shí),連接BE′,此時(shí)BE′的長(zhǎng)為( 。

A.2B.3C.2D.3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案