【題目】探究(1)如圖1,把△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A’處,請(qǐng)你判斷∠1+∠2與∠A的關(guān)系?直接寫出結(jié)論,不必說(shuō)明理由.
思考(2)如圖2,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)I重合,若∠1+∠2=130°,求∠BIC的度數(shù);
應(yīng)用(3)如圖3,在銳角△ABC中,BF⊥AC于點(diǎn)F,CG⊥AB于點(diǎn)G,BF、CG交于點(diǎn)H,把△ABC折疊使點(diǎn)A和點(diǎn)H重合,試探索∠BHC與∠1+∠2的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)∠1+∠2=2∠A;(2)∠BIC=122.5°;(3)∠BHC=180°﹣(∠1+∠2),理由見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理以及平角的定義求出即可;
(2)根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)得出∠IBC+∠ICB=90°-∠A,得出∠BIC的度數(shù)即可;
(3)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得出,∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°,進(jìn)而求出∠A=(∠1+∠2),即可得出答案
試題解析:(1)∠1+∠2=2∠A,
理由:根據(jù)翻折的性質(zhì),∠ADE=(180°∠1),∠AED=(180°∠2),
∵∠A+∠ADE+∠AED=180°,
∴∠A+(180°∠1)+(180°∠2)=180°,
整理得2∠A=∠1+∠2;
(2)由(1)∠1+∠2=2∠A,得2∠A=130°,
∴∠A=65°
∵IB平分∠ABC,IC平分∠ACB,
∴∠IBC+∠ICB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠A)=90°﹣∠A,
∴∠BIC=180°﹣(∠IBC+∠ICB)=180°﹣(90°﹣∠A)=90°+×65°=122.5°;
(3)∠BHC=180°﹣(∠1+∠2).
理由:∵BF⊥AC,CG⊥AB,
∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°,∠FHG+∠A=180°,
∴∠BHC=∠FHG=180°﹣∠A,
由(1)知∠1+∠2=2∠A,
∴∠A=(∠1+∠2),
∴∠BHC=180°﹣(∠1+∠2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),將△PQC沿BC翻折,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′,設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,若四邊形QPCP′為菱形,則t的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm,則此三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是( )
A.3cm
B.4cm
C.7cm
D.11cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果x2-2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么x2-mx-2=0的兩根和是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列長(zhǎng)度的三條線段能組成鈍角三角形的是( )
A.3,4,4
B.3,4,5
C.3,4,6
D.3,4,7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)(n為常數(shù)且n≠0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.CD⊥x軸,垂直為D,若OB=2OA=3OD=6.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)直接寫出不等式;的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(x,y)向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B(-3,2)重合,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是( )
A.(2,5)
B.(-8,5)
C.(-8,-1)
D.(2,-1)
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