Question

△ABC中，∠B的外角平分線的與∠C外角平分線相交于點P，且∠BPC=80°，則∠BAP的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的角平分線、中線和高

專題：壓軸題

分析：根據(jù)三角形外角平分線的性質(zhì)可得∠BCP=

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（∠A+∠ABC）、∠PBC=

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（∠A+∠ACB）；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BPC=90°-

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∠A，代入數(shù)值求解即可；

解答：解：如圖，BP、CP為△ABC兩外角∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠BCP=

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（∠A+∠ABC）、∠PBC=

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（∠A+∠ACB），
由三角形內(nèi)角和定理得，∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC，
=180°-

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[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，
=180°-

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（∠A+180°），
=90°-

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∠A；
∵∠BPC=80°，
∴∠CAB=20°，
∴∠BAP=10°；
故答案為：10°

點評：此類題目考查的是三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，屬中學(xué)階段的常規(guī)題．