Question

有1+8+27+64=100，也許我們會發(fā)現(xiàn)它可以表示為下列這種奇妙的形式：1³+2³+3³+4³=10²，那么逐個自然數(shù)的立方和1³+2³+3³+…+n³是否總是一個平方數(shù)？為了更完整，讓我們把n=1，n=2，n=3的情況加進去，并按照規(guī)律排列起來．
1=1=1²
1+8=9=3²
1+8+27=36=6²
1+8+27+64=100=10²
1+8+27+64+125=225=15²
至此，我們用歸納法可以大膽的猜想，開頭幾個立方數(shù)的和是一個平方數(shù)！請同學(xué)們找到規(guī)律猜想1³+2³+3³+4³+…+n³=

 

（結(jié)果用含n的式子表示）

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：觀察等式左右兩邊各數(shù)的底數(shù)可知，1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+2+3+4+5=15，由此得出一般規(guī)律．

解答：解：由題意得出：
1³=1=1²；
1³+2³=9=3²；
1³+2³+3³=36=6²；
1³+2³+3³+4³=100=10²；
1³+2³+3³+4³+5³=225=15²．
…
則1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+…+n）²=[

n(n+1)

2

]²；
故答案為：[

n(n+1)

2

]²．

點評：本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律．關(guān)鍵是通過觀察等式左右兩邊的數(shù)字變化，得出一般規(guī)律．