Question

如圖，半徑為12的⊙O中，弦AB與弦CD垂直相交于點E，若AB=16

2

，CD=6

15

，則OE的長為

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：計算題

分析：過O作OM垂直于AB，ON垂直于CD，利用垂徑定理得到M與N分別為AB、CD的中點，求出AM與DN的長，在直角三角形AOM中，利用勾股定理求出OM的長，即為EN的長，在直角三角形ODN中，利用勾股定理求出ON的長，在直角三角形AEN中，利用勾股定理即可求出OE的長．

解答：解：過O作OM⊥AB，ON⊥CD，連接OA，OD，
∴M為AB的中點，N為CD的中點，四邊形MONE為矩形，
∵AB=16

2

，CD=6

15

，
∴AM=BM=8

2

，CN=ND=3

15

，
又∵OA=OD=12，
∴OM=EN=

OA2-AM2

=6，ON=

OD2-DN2

=3，
在Rt△OEN中，利用勾股定理得：OE=

ON2+EN2

=3

5

．
故答案為：3

5

點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．