【題目】在Rt△ABC中，∠A=90°，有一個(gè)銳角為60°，BC=6．若點(diǎn)P在直線AC上（不與點(diǎn)A，C重合），且∠ABP=30°，則CP的長為　 　．

【答案】6或2或4

【解析】

如圖1：

當(dāng)∠C=60°時(shí)，∠ABC=30°，與∠ABP=30°矛盾；

如圖2：

當(dāng)∠C=60°時(shí)，∠ABC=30°，

∵∠ABP=30°，

∴∠CBP=60°，

∴△PBC是等邊三角形，

∴CP=BC=6；

如圖3：

當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，∠C=30°，

∵∠ABP=30°，

∴∠PBC=60°﹣30°=30°，

∴PC=PB，

∵BC=6，

∴AB=3，

∴PC=PB===2

如圖4：

當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，∠C=30°，

∵∠ABP=30°，

∴∠PBC=60°+30°=90°，

∴PC=BC÷cos30°=4．

故答案為：6或2或4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)F，AO⊥BC，垂足為點(diǎn)E，CE=2．

（1）求AB的長；

（2）求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于任意有理數(shù)a，b，定義運(yùn)算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；（﹣3）⊙（﹣5）＝﹣3×（﹣3﹣5）﹣1＝23．

（1）求（﹣2）⊙3的值；

（2）對于任意有理數(shù)m，n，請你重新定義一種運(yùn)算“⊕”，使得5⊕3＝20，寫出你定義的運(yùn)算：m⊕n＝　 　（用含m，n的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖①；再順次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形．如圖②；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的菱形，如圖③；如此反復(fù)操作下去，則第3個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有______個(gè)，第2018個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有______個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線y=kx+2與x軸正半軸相交于A（t，0），與y軸相交于點(diǎn)B，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在第三象象限內(nèi)，且AC⊥AB，tan∠ACB=．

（1）當(dāng)t=1時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；

（2）試用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）如果點(diǎn)C在這條拋物線的對稱軸上，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為a和b，且滿足|a＋3|＋(b－9)2＝0，O為原點(diǎn)；

(1) a＝ ，b＝ .

(2) 若點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過3秒后點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離等于點(diǎn)C到B點(diǎn)距離，求點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度？（結(jié)合數(shù)軸，進(jìn)行分析.）

(3) 若點(diǎn)D以2個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以6個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，M、N分別為PD、OQ的中點(diǎn)，問的值是否發(fā)生變化，請說明理由.（注：PD指的是點(diǎn)P與D之間的線段，而算式PQ－OD指線段PQ與OD長度的差.類似的，其它的兩個(gè)大寫字母寫在一起時(shí)意義一樣　.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：有一個(gè)內(nèi)角為90°，且對角線相等的四邊形稱為準(zhǔn)矩形．

（1）①如圖1，準(zhǔn)矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=3，則BD=　 　；

②如圖2，直角坐標(biāo)系中，A（0，3），B（5，0），若整點(diǎn)P使得四邊形AOBP是準(zhǔn)矩形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是　 　；（整點(diǎn)指橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）

（2）如圖3，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD、AB上的點(diǎn)，且CF⊥BE，求證：四邊形BCEF是準(zhǔn)矩形；

（3）已知，準(zhǔn)矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，當(dāng)△ADC為等腰三角形時(shí)，請直接寫出這個(gè)準(zhǔn)矩形的面積是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm，BC=15cm，點(diǎn)P從A出發(fā)沿AC向C點(diǎn)以1厘米/秒的速度勻速移動(dòng)；點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CB向B點(diǎn)以2厘米/秒的速度勻速移動(dòng)．點(diǎn)P、Q分別從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)到某一位置時(shí)所需時(shí)間為t秒

當(dāng)t = 4時(shí)，求線段PQ的長度

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ是等腰三角形？

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ的面積等于16cm2？

（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ∽△ACB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小剛將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為5cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個(gè)寬為6cm的長條．如果兩次剪下的長條面積正好相等，求兩個(gè)所剪下的長條的面積之和．

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