【題目】已知數(shù)軸上兩點A、B所表示的數(shù)分別為a和b,且滿足|a+3|+(b-9)2=0,O為原點;
(1) a= ,b= .
(2) 若點C從O點出發(fā)向右運動,經過3秒后點C到A點的距離等于點C到B點距離,求點C的運動速度?(結合數(shù)軸,進行分析.)
(3) 若點D以2個單位每秒的速度從點O向右運動,同時點P從點A出發(fā)以3個單位每秒的速度向左運動,點Q從點B出發(fā),以6個單位每秒的速度向右運動.在運動過程中,M、N分別為PD、OQ的中點,問的值是否發(fā)生變化,請說明理由.(注:PD指的是點P與D之間的線段,而算式PQ-OD指線段PQ與OD長度的差.類似的,其它的兩個大寫字母寫在一起時意義一樣 .
【答案】(1)-3、9;(2)點C的速度為每秒1個單位長度;(3)的值沒有發(fā)生變化,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)幾個非負數(shù)的和為0,則每一個數(shù)都是0,建立關于a、b的方程即可求出a、b的值;(2)根據(jù)點C從O點出發(fā)向右運動,經過3秒后點C到A點的距離等于點C到B點距離,可表示,,再由CA=CB建立關于x的方程求解即可;(3)根據(jù)點的運動速度和方向,分別用含t的代數(shù)式表示點D、P、Q、M、N對應的數(shù),再分別求出PQ、OD、MN的長,然后求出的值為常量,即可得出結論.
(1)∵|a+3|+(b-9)2=0,
∴a+3=0,b-9=0,解得a=-3,b=9;
(2)設3秒后點C對應的數(shù)為x,
則,,
∵CA=CB,∴,
當,無解;
當,解得x=3,此時點C的速度為3÷3=1個單位每秒,
∴點C的速度為每秒1個單位長度;
(3)的值沒有發(fā)生變化,理由如下:設運動時間為t秒,
則點D對應的數(shù)為2t;
點P對應的數(shù)為-3-3t;
點Q對應的數(shù)為9+6t;
點M對應的數(shù)為-1.5-0.5t;
點N對應的數(shù)為4.5+3t;
則PQ=9t+12,OD=2t,MN=3.5t+6,
∴,為定值,
即的值沒有發(fā)生變化.
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【題目】已知:b是最小的正整數(shù),且a、b滿足+=0,請回答問題:
(1)請直接寫出a、b、c的值;
(2)數(shù)軸上a、b、c所對應的點分別為A、B、C,點M是A、B之間的一個動點,其對應的數(shù)為m,請化簡(請寫出化簡過程);
(3)在(1)(2)的條件下,點A、B、C開始在數(shù)軸上運動.若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動.同時,點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動.假設t秒鐘過后,若點B與點C之間的距離表示為BC,點A與點B之間的距離表示為AB.請問:BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.
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【題目】為了保護環(huán)境,某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A,B兩種型號的污水處理設備共10臺.已知用90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數(shù)相同,每臺設備價格及月處理污水量如下表所示:
污水處理設備 | A型 | B型 |
價格(萬元/臺) | m | m-3 |
月處理污水量(噸/臺) | 220 | 180 |
(1)求m的值;
(2)由于受資金限制,指揮部用于購買污水處理設備的資金不超過165萬元,問有多少種購買方案?并求出每月最多處理污水量的噸數(shù).
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【題目】在平面直角坐標系中,O為原點,點A(1,0),點B(0, ),把△ABO繞點O順時針旋轉,得A′B′O,記旋轉角為α.
(Ⅰ)如圖①,當α=30°時,求點B′的坐標;
(Ⅱ)設直線AA′與直線BB′相交于點M.
如圖②,當α=90°時,求點M的坐標;
②點C(﹣1,0),求線段CM長度的最小值.(直接寫出結果即可)
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【題目】在Rt△ABC中,∠A=90°,有一個銳角為60°,BC=6.若點P在直線AC上(不與點A,C重合),且∠ABP=30°,則CP的長為 .
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【題目】如圖,△ABC中,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,AE平分∠BAC交BC于點E,交CD于點F.且CE=CF.
(1)求證:直線CA是⊙O的切線;
(2)若BD=DC,求的值.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當D在AB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由.
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【題目】某校為美化校園,計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化,安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用4天.
(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?
(2)若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元,乙隊為0.25萬元,要使這次的綠化總費用不超過8萬元,至少應安排甲隊工作多少天?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點D是正方形OABC的邊AB上的動點,OC=6.以AD為一邊在AB的右側作正方形ADEF,連結BF交DE于P點.
(1)請直接寫出點A、B的坐標;
(2)在點D的運動過程中,OD與BF是否存在特殊的位置關系?若存在,試寫出OD與BF的位置關系,并證明;若不存在,請說明理由.
(3)當P點為線段DE的三等分點時,試求出AF的長度.
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