【題目】完成下面的推理.
已知:如圖,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD.
試說明:∠EGF=90°.
解:因為HG∥AB(已知),
所以∠1=∠3( ).
又因為HG∥CD(已知),
所以∠2=∠4( ).
因為AB∥CD(已知),
所以∠BEF+ =180°( ).
又因為EG平分∠BEF(已知),
所以∠1=∠ ( ).
又因為FG平分∠EFD(已知),
所以∠2=∠ ( ),
所以∠1+∠2=( + ).
所以∠1+∠2=90°.
所以∠3+∠4=90°( ),即∠EGF=90°.
【答案】兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;∠EFD;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;∠BEF;角平分線定義;∠EFD;角平分線定義;∠BEF;∠EFD;等量代換.
【解析】
依據(jù)平行線的性質和判定定理以及角平分線的定義,結合解答過程進行填空即可.
∵AB∥GH(已知),
∴∠1=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
又∵CD∥GH(已知),
∴∠2=∠4(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).
∵AB∥CD(已知),
∴∠BEF+∠EFD=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補).
∵EG平分∠BEF(已知),
∴∠1=∠BEF(角平分線定義),
又∵FG平分∠EFD(已知),
∴∠2=∠EFD(角平分線定義),
∴∠1+∠2=(∠BEF+∠EFD),
∴∠l+∠2=90°,
∴∠3+∠4=90°(等量代換),
即∠EGF=90°.
故答案為:兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;∠EFD;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;∠BEF;角平分線定義;∠EFD;角平分線定義;∠BEF;∠EFD;等量代換.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示是鼎龍高速路口開往寧都方向的某汽車行駛的路程s(km)與時間t(分鐘)的函數(shù)關系圖,觀察圖中所提供的信息,解答下列問題:
(1)汽車在前6分鐘內(nèi)的平均速度是 千米/小時,汽車在興國服務區(qū)停了多長時間? 分鐘;
(2)當10≤t≤20時,求S與t的函數(shù)關系式;
(3)規(guī)定:高速公路時速超過120千米/小時為超速行駛,試判斷當10≤t≤20時,該汽車是否超速,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店計劃購進,兩種型號的電機,其中每臺型電機的進價比型多元,且用元購進型電機的數(shù)量與用元購進型電機的數(shù)量相等.
(1)求,兩種型號電機的進價;
(2)該商店打算用不超過元的資金購進,兩種型號的電機共臺,至少需要購進多少臺型電機?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,DE∥AB.請根據(jù)已知條件進行推理,分別得出結論,并在括號內(nèi)注明理由.
(1)∵DE∥AB,( 已知 )
∴∠2= . ( , )
(2)∵DE∥AB,(已知 )
∴∠3= .( , )
(3)∵DE∥AB(已知 ),
∴∠1+ =180°.( , )
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學課上,李老師出示了如下框中的題目.
在等邊三角形ABC中,點E在AB上,點D在CB的延長線上,且ED=EC,如圖.試確定線段AE與DB的大小關系,并說明理由. |
小敏與同桌小聰討論后,進行了如下解答:
(1)特殊情況,探索結論
當點E為AB的中點時,如圖1,確定線段AE與的DB大小關系.請你直接寫出結論:
AE DB(填“>”,“<”或“=”).
圖1 圖2
(2)特例啟發(fā),解答題目
解:題目中,AE與DB的大小關系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).
理由如下:如圖2,過點E作EF∥BC,交AC于點F.
(請你完成以下解答過程)
(3)拓展結論,設計新題
在等邊三角形ABC中,點E在直線AB上,點D在直線BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長為1,AE=2,求CD的長(請你直接寫出結果).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】張明和李強兩名運動愛好者周末相約到東湖綠道進行跑步鍛煉.(1)周日早上6點,張明和李強同時從家出發(fā),分別騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的綠道落雁島入口匯合,結果同時到達,且張明每分鐘比李強每分鐘多行220米,求張明和李強的速度分別是多少米/分?
(1)兩人到達綠道后約定先跑 6 千米再休息,李強的跑步速度是張明跑步速度的m倍,兩人在同起點,同時出發(fā),結果李強先到目的地n分鐘.
①當m=12,n=5時,求李強跑了多少分鐘?
②張明的跑步速度為 米/分(直接用含m,n的式子表示).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點.且與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象在第一象限交于點C,CD垂直于x軸,垂足為D,若OA=OB=OD=1.
(1)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△ACD的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,點P是正方形ABCD內(nèi)一點,連接PA、PB、PC.
(1)將△PAB繞點B順時針旋轉90°得到△P′CB,若AB=m,PB=n(n<m).求△PAB旋轉過程中邊PA掃過區(qū)域(陰影部分)的面積;
(2)若PA= ,PB=2,∠APB=135°,求PC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E,交AC于點C,使∠BED=∠C.
(1)判斷直線AC與圓O的位置關系,并證明你的結論;
(2)若AC=8,cos∠BED=,求AD的長.
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