Question

若關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-m=0的兩根為a，b，且滿足（

1

2

a²-a+1）（2b²-4b-1）=

3

2

，則m=

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：

分析：關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-m=0的兩根為a，b得到a²-2a=m，b²-2b=m，從而得到

1

2

a²-a=

m

2

，2b²-4b=2m，代入已知等式求解m的值即可．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-m=0的兩根為a，b，
∴a²-2a=m，b²-2b=m，
∴

1

2

a²-a=

m

2

，2b²-4b=2m，
∵（

1

2

a²-a+1）（2b²-4b-1）=

3

2

，
∴（

m

2

+1）（2m-1）=

3

2

，
解得：m=1或-3（舍）．
故答案為：1．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)方程的解得到有關(guān)m的等式，難度中等．