【題目】拋物線y1=x2+bx+c與直線y2=﹣2x+m相交于A(﹣2,n)、B(2,﹣3)兩點.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)若點D為拋物線的頂點,求三角形ABD的面積.
【答案】(1)y1=x2﹣2x﹣3;(2)6
【解析】
(1)把B的坐標代入直線y2=﹣2x+m求得m的值,然后代入A(﹣2,n)求得n的值,最后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式;
(2)求得頂點D的坐標,再求得對稱軸與直線的交點C,然后根據(jù)S△ABD=S△ACD+S△BCD求得即可.
解:(1)∵直線y2=﹣2x+m經(jīng)過點B(2,﹣3),
∴﹣3=﹣2×2+m.
∴m=1.
∵直線y2=﹣2x+1經(jīng)過點A(﹣2,n),
∴n=4+1=5;
∵拋物線y1=x2+bx+c過點A和點B,
∴,
∴.
∴這條拋物線的解析式為y1=x2﹣2x﹣3.
(2)如圖,設對稱軸與直線y2=﹣2x+1的交點為C,
∵y1=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∴頂點D為(1,﹣4),對稱軸為直線x=1,
把x=1代入y2=﹣2x+1得,y=﹣1,
∴C點的坐標為(1,1),
∴CD=﹣1﹣(﹣4)=3,
∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=×3×(2+2)=6.
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【題目】如圖,A(12,0),B(0,9)分別是平面直解坐標系xOy坐標軸上的點,經(jīng)過點O且與AB相切的動圓與x軸、y軸分別相交與點P、Q,則線段PQ長度的最小值是( 。
A.B.10C.7.2D.
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【題目】關于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2=0有實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若兩根為x1、x2且x12+x22=7,求m的值.
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【題目】吳京同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對一個新函數(shù)y=的圖象和性質進行了如下探究,請幫他把探究過程補充完整
(1)該函數(shù)的自變量x的取值范圍是 .
(2)列表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y | … |
| m | ﹣1 |
| ﹣5 | n | ﹣1 | … |
表中m= ,n= .
(3)描點、連線
在下面的格點圖中,建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?/span>xOy中,描出上表中各對對值為坐標的點(其中x為橫坐標,y為縱坐標),并根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象:
(4)觀察所畫出的函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質:
① ;
② .
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【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,
(1)求⊙O的半徑;
(2)求O到弦BC的距離.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到△AB′C′(點B的對應點是點B′,點C的對應點是點C′),連接CC′,若∠CC′B′=33°,則∠B的大小是( )
A. 33° B. 45° C. 57° D. 78°
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【題目】如圖,是一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀,當水面的寬度為10m時,橋洞與水面
的最大距離是5m.
(1)經(jīng)過討論,同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案(如下圖)
你選擇的方案是_____(填方案一,方案二,或方案三),則B點坐標是______,求出你所選方案中的拋物線的表達式;
(2)因為上游水庫泄洪,水面寬度變?yōu)?/span>6m,求水面上漲的高度.
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【題目】 一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光,航行80海里至C處時發(fā)生了側翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號,一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號,測得事故船在它的北偏東37°方向,馬上以40海里每小時的速度前往救援,求海警船到大事故船C處所需的大約時間.(溫馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
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