【題目】如圖,∠ACB=90°,AC=BCD為△ABC外一點,且AD=BD,DEACCA的延長線于點E,

1)求證:DE=AE+BC .

2)若,求線段AE的長.

【答案】1)見詳解;(21

【解析】

1)連接CD,利用垂直平分線的判定即可得CD垂直平分AB,再利用三線合一得到∠ACD=ACB,然后證出△ECD為等腰直角三角形得到DE=EC即可.

2)先證△CAD≌△CBD,可得S CAD= SCBD=,再利用三角形的面積和高求出底AC,再利用(1)的結(jié)論就可求出AE.

1)連接CD

AC=BC,AD=BD

∴點C和點D都在AB垂直平分線上

CD垂直平分AB

CD平分∠ACB

∵∠ACB=90°

∴∠ACD=ACB=45°

DEAC

∴△ECD為等腰直角三角形,DE=EC

EC=AEAC= AEBC

DE=AE+BC.

2)在△CAD和△CBD

∴△CAD≌△CBDSSS

SCAD= SCBD=

DE=3

AC=2 SCAD÷DE=2

DE= EC=AE+AC

AE= DEAC=1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,AB=AC=BC=10cm,DC=4cm。如果點M、N都以3cm/s的速度運(yùn)動,點M在線段CB上由點C向點B運(yùn)動,點N在線段BA上由點B向點A運(yùn)動。它們同時出發(fā),當(dāng)兩點運(yùn)動時間為t秒時,△BMN是一個直角三角形,則t的值為(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】仔細(xì)閱讀下面例題,解答問題:例題: 已知二次三項式x2 4x m 有一個因式是 ( x 3) ,求另一個因式以及 m 的值.

解:設(shè)另一個因式為 ( x n) ,得x2 4x m ( x 3) ( x n)

x2 4 x m x2 (n 3) x 3n

解得: n 7, m 21

另一個因式為 ( x 7) , m 的值為-21 .

問題:仿照以上方法解答下面問題:

1)已知二次三項式2x2+3x-k有一個因式是(2x-5),求另一個因式以及k的值.
2)已知二次三項式6x2+4ax+2有一個因式是(2x+a),a是正整數(shù),求另一個因式以及a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在中,,是過點的一條直線,且點在線段上時,于點于點.易證:.

1)如圖②,點在線段的延長線時,其余條件不變,問,的關(guān)系如何?請證明;

2)如圖③,點在線段的延長線時,其余條件不變,問的關(guān)系如何?請直接寫出結(jié)果,不需證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是平行四邊形,AD=6,若OA、OB的長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個根,且OA>OB.

(1)求A、B的坐標(biāo).

(2)求證:射線AO是BAC的平分線.

(3)若點M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),則在直線AB上是否存在點F,使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形?若存在,直接寫出F點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖, ABC中,AB=AC,DAC,EBC上,A E,B D交于F,AFD=60°,∠FDC+FEC=180°.

(1)求證:BE=CD.

(2)如圖2,過點DDGAFG,直接寫出AE ,FG, BF的關(guān)系.

(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG,FG=BF,△AGD的面積等于5,求GC的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,若學(xué)校位置坐標(biāo)為A2,1),圖書館位置坐標(biāo)為B﹣1﹣2),解答以下問題

1)在圖中標(biāo)出平面直角坐標(biāo)系的原點并建立直角坐標(biāo)系;

2)若體育館位置坐標(biāo)為C1,﹣3),請在坐標(biāo)系中標(biāo)出體育館的位置;

3)順次連接學(xué)校、圖書館、體育館得到△ABC,△ABC的面積

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD,AB=5,BC=7,EAD上一個動點,BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊,當(dāng)點A的對應(yīng)點A1恰好落在∠BCD的平分線上時,AE的長為( )

A. 23 B. C. D. 34

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ab、cABC的內(nèi)角AB、C所對應(yīng)的邊,滿足下列條件的三角形不是直角三角形的是

A. C=ABB. a:b:c = 1 : :

C. A∶∠B∶∠C543D. ,

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