【問(wèn)題提出】

如圖，已知⊿ABC是等邊三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且DE=EC，將⊿BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至⊿ACF，連接EF。

試證明：AB=DB+AF。

【類比探究】

(1)如圖，如果點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，其它條件不變，線段AB、DB、AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。

(2)如果點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出AB，DB，AF之間數(shù)量關(guān)系，不必說(shuō)明理由。

 



第一問(wèn)是個(gè)明顯的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，我們能夠得出CE=CF，，即是等邊三角形； ；，進(jìn)而：，再有

又由已知DE=CE，知，所以有，這樣就能得出

則有AE=BD，所以AB=AE+BE=BD+AF。第(2)問(wèn)，根據(jù)第一問(wèn)的做法，我們應(yīng)該像第(1)問(wèn)那樣去證明，全等的條件都是有AF=BE(旋轉(zhuǎn)得出)，DE=EF，這樣關(guān)鍵就在于說(shuō)明。要想說(shuō)明這兩個(gè)角相等，我們可以像第(1)問(wèn)一樣去證出，，這樣我們就能得出AF∥CD，此時(shí)我們需要把BD和EF的交點(diǎn)標(biāo)示為G點(diǎn)，這樣就有，接下來(lái)我們可以想辦法證明(條件有一個(gè)公用角和小角)，這樣就得出了，所以就有，也就得出了三角形全等，這樣就有AE=BD，所以這時(shí)AB=AE-BE=BD-AF。第(3)問(wèn)畫(huà)圖略過(guò)，理由可以參考第(2)問(wèn)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某體育用品專賣店銷售7個(gè)籃球和9個(gè)排球的總利潤(rùn)為355元，銷售10個(gè)籃球和20個(gè)排球的總利潤(rùn)為650元．

（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn)；

（2）已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為200元，每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為160元，若該專賣店計(jì)劃用不超過(guò)17400元購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè)，且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半，請(qǐng)你為專賣店設(shè)計(jì)符合要求的進(jìn)貨方案．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，▱ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AC上（點(diǎn)E在F左側(cè)），BE∥DF．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，當(dāng)四邊形BEDF為矩形時(shí)，求線段AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


A、B兩地如圖，，，，AB=8，以為邊長(zhǎng)的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合。現(xiàn)將正方形DEFG沿A→B的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形DEFG與⊿ABC的重合部分的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖像大致是（        ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


“切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)”是我市作業(yè)改革的一項(xiàng)重要舉措。某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外作業(yè)時(shí)間，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)。A：1小時(shí)以內(nèi)，B：1小時(shí)-1.5小時(shí)，C：1.5小時(shí)-2小時(shí)，D：小時(shí)以上。根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)該校共調(diào)查了_________名學(xué)生；

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)表示等級(jí)A的扇形圓心角的度數(shù)是____________；

(4)在此次問(wèn)卷調(diào)查中，甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業(yè)時(shí)間都是2小時(shí)以上，從這4人中任選2人去參加座談，用列表或樹(shù)狀圖的方法求選出的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率。

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


當(dāng)x=　　時(shí)，分式的值為0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，△ABC和△DBC是兩個(gè)具有公共邊的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，將△DBC沿射線BC平移一定的距離得到△D1B1C1，連接AC1，BD1．如果四邊形ABD1C1是矩形，那么平移的距離為　　cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


【發(fā)現(xiàn)】

如圖∠ACB=∠ADB=90°，那么點(diǎn)D在經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓上（如圖①）

【思考】

如圖②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（點(diǎn)C，D在AB的同側(cè)），那么點(diǎn)D還在經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓上嗎？

請(qǐng)證明點(diǎn)D也不在⊙O內(nèi)．

【應(yīng)用】

利用【發(fā)現(xiàn)】和【思考】中的結(jié)論解決問(wèn)題：

若四邊形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，點(diǎn)E在邊AB上，CE⊥DE．

（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（如圖④），求證：DF為Rt△ACD的外接圓的切線；

（2）如圖⑤，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=，AD=1，求DG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為　　．

 

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