如圖，▱ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AC上（點(diǎn)E在F左側(cè)），BE∥DF．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，當(dāng)四邊形BEDF為矩形時(shí)，求線段AE的長(zhǎng)．


（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠DAF=∠BCE．

又∵BE∥DF，

∴∠BEC=∠DFA．

在△BEC與△DFA中，

，

∴△BEC≌△DFA（AAS），

∴BE=DF．

又∵BE∥DF，

∴四邊形BEDF為平行四邊形；

（2）連接BD，BD與AC相交于點(diǎn)O，如圖：

∵AB⊥AC，AB=4，BC=2，

∴AC=6，

∴AO=3，

∴Rt△BAO中，BO=5，

∵四邊形BEDF是矩形，

∴OE=OB=5，

∴點(diǎn)E在OA的延長(zhǎng)線上，且AE=2．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD與半圓O相切于點(diǎn)D，連接AD，BD．

（1）求證：∠BAD=∠BDC；

（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半徑．（精確到0.01）

　

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


為了估計(jì)暗箱里白球的數(shù)量（箱內(nèi)只有白球），將5個(gè)紅球放進(jìn)去，隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻后再摸出一個(gè)球記下顏色，多次重復(fù)或發(fā)現(xiàn)紅球出現(xiàn)的頻率約為0.2，那么可以估計(jì)暗箱里白球的數(shù)量大約為　　個(gè)．

考點(diǎn)：    利用頻率估計(jì)概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，△ABC的面積等于6，邊AC=3，現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的C′處，點(diǎn)P在直線AD上，則線段BP的長(zhǎng)不可能是（　�。�

　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若菱形的周長(zhǎng)為8，相鄰兩內(nèi)角之比為3：1，則菱形的高是　              

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


拋物線y=x2﹣x+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（OA＜OB），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E也從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜2）．

①過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線，與BC相交于點(diǎn)D（如圖所示），當(dāng)t為何值時(shí)，+的值最小，求出這個(gè)最小值并寫出此時(shí)點(diǎn)E，P的坐標(biāo)；

②在滿足①的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F，使△EFP為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，CE⊥AB于點(diǎn)E，且點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則的值是

  A．    B. 2    C.      D.

  

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


【問(wèn)題提出】

如圖，已知⊿ABC是等邊三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且DE=EC，將⊿BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至⊿ACF，連接EF。

試證明：AB=DB+AF。

【類比探究】

(1)如圖，如果點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，其它條件不變，線段AB、DB、AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。

(2)如果點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，并寫出AB，DB，AF之間數(shù)量關(guān)系，不必說(shuō)明理由。

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知k＞0，且關(guān)于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值等于　

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