Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E為BC上一點(diǎn)，且∠BAE=50°，∠CDE=40°，若AE=4，DE=5，則AD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：過E作EF平行于AB，根據(jù)AB與CD平行得到EF與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等，求出∠AED為直角，在直角三角形AED中，利用勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)．

解答：解：過E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠AEF=∠BAE=50°，∠FED=∠CDE=40°，
∴∠AED=∠AEF+∠FED=90°，
在Rt△AED中，AE=4，DE=5，
根據(jù)勾股定理得：AD=

42+52

=

41

．
故答案為：

41

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．