Question

某書店要經(jīng)營一種新上市的中考復習資料，進價為每本20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y與單價x元/本之間滿足下表：

單價x/（元/本）	…	25	30	35	40	…
銷售量y/本	…	250	200	150	100	…

（1）觀察并分析表中的y與x之間的對應關系，用學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識寫出y（本）與x（元/本）的函數(shù)關系式；
（2）寫出書店銷售這種中考數(shù)學復習資料，每天所得的利潤w（元）與銷售單價x（元/本）之間的函數(shù)關系式（每天的銷售利潤=每本資料的利潤×每天的銷售量），并求出當銷售單價為多少時，該書店每天銷售的利潤最大；
（3）若該書店每天要獲得2000元的銷售利潤，并把中考數(shù)學復習資料盡快銷售出去，則銷售單價應為多少元/本？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關系，進而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)每天的銷售利潤=每本資料的利潤×每天的銷售量，得出w與x的函數(shù)關系式，利用配方法求出答案即可；
（3）利用（2）的函數(shù)解析式建立方程求得答案即可．

解答：解：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關系，設y=kx+b，
代入（25，250）、（30，200）得

25k+b=250 30k+b=200

，
解得：

k=-10 b=500

．
所以y（本）與x（元/本）的函數(shù)關系式y(tǒng)=-10x+500；
（2）w=（-10x+500）（x-20）=-10x²+700x-10000=-10（x-35）²+2250，
即當銷售單價為35元時，該書店每天銷售的利潤最大為2250元；
（3））-10x²+700x-10000=2000，
解得：x₁=30，x₂=40，
因為銷售單價越高，銷售量越少，為盡快銷售出去，應銷售單價應為30元/本．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)最值問題等知識，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關系是解題關鍵．