Question

如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，點M是邊CD的中點，直線EF分別與AD、AB交于點E、F，若點A與點M關于直線EF對稱，則DE：BF的值為（　�。�

• A、2
• B、

  6

  5

• C、

  12

  5

• D、

  24

  5

Answer 1

考點：菱形的性質

專題：

分析：利用勾股定理得出DE的長，再利用菱形的性質以及等邊三角形的性質得出MB⊥CD，進而得出答案．

解答：解：如圖所示：延長CD，過點E作EG⊥CD于點G，連接MB，
∵∠A=60°，四邊形ABCD是菱形，
∴∠GDE=60°，
∴∠GED=30°，
設GD=x，則DE=2x，EG=

3

x，
∵DM=2，∴MG=x+2，
∴（x+2）²+（

3

x）²=（4-2x）²，
解得：x=0.6，
故DE=1.2，
連接BD，
∵CD=BC，∠C=60°，
∴△DCB是等邊三角形，
∵M是CD的中點，
∴BM⊥CD，
∵BC=4，MC=2，
∴BM=2

3

，
設BF=y，則MF=4-y，
故（2

3

）²+y²=（4-y）²，
解得：y=0.5，
故：DE：BF的值為：1.2：0.5=

12

5

．
故選：C．

點評：此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理等知識，利用勾股定理得出DE的長是解題關鍵．