【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,△ABC△ADE均為等邊三角形,點(diǎn)D在邊BC上,連接CE.請(qǐng)?zhí)羁眨?/span>

①∠ACE的度數(shù)為   

線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為   

(2)拓展探究

如圖2,△ABC△ADE均為等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,點(diǎn)D在邊BC上,連接CE.請(qǐng)判斷∠ACE的度數(shù)及線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(3)解決問題

如圖3,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD=2,CD=1,ACBD交于點(diǎn)E,請(qǐng)直接寫出線段AC的長度.

【答案】1①60°②AC=CD+CE;(2ACE=45°,AC=CD+CE3

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAD=CAE,從而得出△BAD和△CAE全等,從而得出∠ACE=B=60°,根據(jù)全等得出BD=CE,從而得出AC=CD+CE;(2)、根據(jù)第一題同樣的方法得出BAD和△CAE全等,從而得出BC=CD+CE,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BC=AC,從而得出答案;(3)、過A作AC的垂線,交CB的延長線于點(diǎn)F,根據(jù)題意得出A、B、C、D四點(diǎn)共圓,即ADB=ACB=45°,根據(jù)第二步的結(jié)論AC=得出答案.

試題解析:(1)①∵△ABC和ADE均為等邊三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠B=60°,

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC, ∠BAD=∠CAE, ∴△BAD≌△CAE(SAS),

∴∠ACE=∠B=60°,

線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為:AC=CD+CE;

理由是:由得:△BAD≌△CAE, ∴BD=CE, ∵AC=BC=BD+CD, ∴AC=CD+CE;

(2)∠ACE=45°,AC=CD+CE,理由是:

如圖2,∵△ABC和ADE均為等腰直角三角形,且∠BAC=∠DAE=90°,

∴AB=AC,AD=AE,∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC, ∠BAD=∠CAE, ∴△ABD≌△ACE,

∴BD=CE,∠ACE=∠B=45°, ∵BC=CD+BD, ∴BC=CD+CE,

在等腰直角三角形ABC中,BC=AC, ∴AC=CD+CE;

(3)如圖3,過A作AC的垂線,交CB的延長線于點(diǎn)F,

∵∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD=2,CD=1, ∴BD=2,BC=, ∵∠BAD=∠BCD=90°,

∴∠BAD+∠BCD=180°, ∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓, ∴∠ADB=∠ACB=45°,

∴△ACF是等腰直角三角形, 由(2)得: AC=BC+CD, ∴AC===

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分10分)如圖,某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD,小明在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度,AB=10米,AE=15米.(測角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù): ,

1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH;

2)求廣告牌CD的高度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一點(diǎn)O,使OB=OC,以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑作圓,過點(diǎn)C作CD∥AB交⊙O于點(diǎn)D,連接BD.

(1)猜想AC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的猜想;

(2)試判斷四邊形BOCD的形狀,并證明你的判斷;

(3)已知AC=6,求扇形OBC所圍成的圓錐的底面圓的半徑r.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為滿足市場需求,某超市在五月初五端午節(jié)來臨前夕,購進(jìn)一種品牌粽子,每盒進(jìn)價(jià)是40元.超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn);當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí),每天可以賣出700盒,每盒售價(jià)每提高1元,每天要少賣出20盒.

1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí),每天銷售的利潤P(元)最大?最大利潤是多少?

3)為穩(wěn)定物價(jià),有關(guān)管理部門限定:這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤,那么超市每天至少銷售粽子多少盒?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)解不等式:

2)解下列不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

3)解不等式組,并求出不等式組的整數(shù)解.

4)因式分解

2a3b8ab3

6a(b-a) 22(a-b) 3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“保護(hù)好環(huán)境,拒絕冒黑煙”荊州市公交公司將淘汰一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車,計(jì)劃購買型和型兩種環(huán)保節(jié)能公交車輛,若購買型公交車輛,型公交車輛,共需萬元,若購買型公交車輛,型公交車輛,共需萬元.

1)求購買購買型和型公交車每輛多少錢?

2)預(yù)計(jì)在該線路上型和型公交車每輛年均載客量分別為萬人次和萬人次,若該公司購買型和型公交車的總費(fèi)用不超過萬元,且確保這輛公交車在該線路上的年平均載客總和不少于萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?

3)在(2)的條件下,哪種購車方案總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小格子的邊長均為個(gè)單位長度,的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,

1)若將平移,使點(diǎn)恰好落在平移后得到的的內(nèi)部,則符合要求的三角形能畫出_______個(gè),請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟嫵龇弦蟮囊粋(gè)三角形;

2)在(1)的條件下,若連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)、,則這兩條線段的位置關(guān)系是______;

3)畫一條直線,將分成兩個(gè)面積相等的三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】溫州市在今年三月份啟動(dòng)實(shí)施明眸皓齒工程.根據(jù)安排,某校對(duì)于學(xué)生使用電子產(chǎn)品的一周用時(shí)情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,繪制成以下頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題.

(1)這次共抽取了 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

(2)用時(shí)在2.45~3.45小時(shí)這組的頻數(shù)是_ , 頻率是_ .

(3)如果該校有1000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)一周電子產(chǎn)品用時(shí)在0.45~3.45小時(shí)的學(xué)生人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,CEBDAD的延長線于點(diǎn)ECE=AC

1)求證:四邊形ABCD是矩形;

2)若AB=4,AD=3,求四邊形BCED的周長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案