【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一點O,使OB=OC,以點O為圓心,OB為半徑作圓,過點C作CD∥AB交⊙O于點D,連接BD.

(1)猜想AC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的猜想;

(2)試判斷四邊形BOCD的形狀,并證明你的判斷;

(3)已知AC=6,求扇形OBC所圍成的圓錐的底面圓的半徑r.

【答案】(1)猜想:AC與⊙O相切(2)四邊形BOCD為菱形(3)

【解析】試題分析:本題考查了切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了菱形的判定方法和圓錐的計算.(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠A=∠ABC=30°,再由OB=OC∠OCB=∠OBC=30°,所以∠ACO=∠ACB-∠OCB=90°,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到,AC⊙O的切線;

2)連結(jié)OD,由CD∥AB得到∠AOC=∠OCD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠AOC=∠OBC+∠OCB=60°,所以∠OCD=60°,于是可判斷△OCD為等邊三角形,則CD=OB=OC,先可判斷四邊形OBDC為平行四邊形,加上OB=OC,于是可判斷四邊形BOCD為菱形;(3)在Rt△AOC中,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到

OC=BC的弧長=然后根據(jù)圓錐的計算求圓錐的底面圓半徑.

試題解析(1AC⊙O相切

,∠ACB120°,∴∠ABC∠A30°。

,∠CBO∠BCO30°

∴∠OCA120°30°90°,∴AC⊥OC,

∵OC⊙O的半徑,

∴AC⊙O相切。

2)四邊形BOCD是菱形

連接OD

∵CD∥AB,

∴∠OCD∠AOC2×30°60°

∴△COD是等邊三角形,

,

四邊形BOCD是平行四邊形,

四邊形BOCD是菱形。

3)在Rt△AOC中,∠A30°,AC6

ACtan∠A6tan30°,

BC的弧長

底面圓半徑

練習(xí)冊系列答案
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1)文學(xué)書和科普書的單價各多少錢?

2)今年文學(xué)書和科普書的單價和去年相比保持不變,該校打算用10000元再購進一批文學(xué)書和科普書,問購進文學(xué)書550本后至多還能購進多少本科普書?

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,RtABC的三個頂點分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).

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(2)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標;

(3)x軸上有一點P,使得PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標.

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【題目】已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3,點P為數(shù)軸上一動點,其對應(yīng)的數(shù)為x.

(1)若點P到點A、點B的距離相等,求點P對應(yīng)的數(shù);

(2)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點A、點B的距離之和為8?若存在,請求出x的值;若不存在,說明理由;

(3)現(xiàn)在點A、點B分別以2個單位長度/秒和0.5個單位長度/秒的速度同時向右運動,點P6個單位長度/秒的速度同時從O點向左運動.當(dāng)點A與點B之間的距離為3個單位長度時,求點P所對應(yīng)的數(shù)是多少?

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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,△ABC△ADE均為等邊三角形,點D在邊BC上,連接CE.請?zhí)羁眨?/span>

①∠ACE的度數(shù)為   ;

線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為   

(2)拓展探究

如圖2,△ABC△ADE均為等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,點D在邊BC上,連接CE.請判斷∠ACE的度數(shù)及線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(3)解決問題

如圖3,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD=2,CD=1,ACBD交于點E,請直接寫出線段AC的長度.

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