【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:①以A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AB,AD于點M,N②分別以M,N為圓心,以大于MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點P③作射線AP,交邊CD于點Q,若DQ=2QC,BC=2,則平行四邊形ABCD的周長為( ).

A.6B.8C.10D.12.

【答案】C

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知∠DAQ=BAQ,再由平行四邊形的性質(zhì)得出CDAB,BC=AD=2,∠BAQ=DQA,故可得出△AQD是等腰三角形,據(jù)此可得出DQ=AD,進而可得出結(jié)論.

解:∵由題意可知,AQ是∠DAB的平分線,

∴∠DAQ=BAQ

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

CDABBC=AD=2,∠BAQ=DQA,

∴∠DAQ=DQA

∴△AQD是等腰三角形,

DQ=AD=2

DQ=2QC

QC=DQ=1,

CD=DQ+CQ=3

∴平行四邊形ABCD周長=2DC+AD=2×3+2=10

故選:C

練習冊系列答案
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A. B.

C. D.

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