Question

如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，連接AE，試判斷四邊形ABDE是哪種特殊四邊形，并加以說明．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可以得出AB=DE，AE∥BD，從而得出四邊形ABDE是等腰梯形．

解答：解：四邊形ABDE是等腰梯形
∵△BDC與△BDE關(guān)于BD對稱，
∴△BDC≌△BDE，
∴BE=BC，DE=DC，∠DBE=∠DBC．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=DE，AD=BC=BE，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠EBD=∠ADB，
∴BF=DF，
∴BE-BF=AD-DF，
∴AF=EF，
∴∠FAE=∠FEA，
∵∠AFE=∠BFD，
∴2∠EAF=2∠ADB，
∴∠EAF=∠ADB，
∴AE∥BD，
∴四邊形ABDE是等腰梯形

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)的運用，軸對稱的性質(zhì)的運用，平行線的性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，等腰梯形的判定的運用，解答時運用軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．