Question

小明在學(xué)習(xí)時，提出一個問題：能否上下平移函數(shù)y=

1

2

x²的圖象，使得到的新的圖象過點（4，-2）？如果能，怎樣平移？請說明理由．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：根據(jù)上下平移頂點的縱坐標(biāo)發(fā)生變化寫出平移后的拋物線解析式，再把點（4，-2）代入函數(shù)解析式求解即可．

解答：解：設(shè)上下平移后的拋物線的解析式為y=

1

2

x²+k，
∵新的圖象過點（4，-2），
∴

1

2

×4²+k=-2，
解得k=-10，
∴平移后的拋物線解析式為y=

1

2

x²-10，
可以向下平移函數(shù)y=

1

2

x²的圖象10個單位得到．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點的變化確定函數(shù)圖象的變化更加簡便．