Question

如圖：長(zhǎng)方形ABCD中，AD=10，AB=4，點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△BPQ是等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為 .

 

 

Answer 1

2或2.5或3或8．

【解析】

試題分析：∵AD=10，點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，∴BQ=BC=×10=5，

如圖1，PQ=BQ=5時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，

根據(jù)勾股定理，QE=，

∴BE=BQ﹣QE=5﹣3=2，∴AP=BE=2；

②如圖2，BP=BQ=5時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，

根據(jù)勾股定理，BE=，∴AP=BE=3；

③如圖3，PQ=BQ=5且△PBQ為鈍角三角形時(shí)，

BE=QE+BQ=3+5=8，AP=BE=8，

④若BP=PQ，如圖4，過(guò)P作PE⊥BQ于E，則BE=QE=2.5，∴AP=BE=2.5．

綜上所述，AP的長(zhǎng)為2或3或8或2.5．

故答案為：2或3或8或2.5．

考點(diǎn)：1．等腰三角形的判定；2．勾股定理；3．矩形的性質(zhì)；4．分類討論．