【題目】如圖,在四邊形中,是對角線,,延長的延長線于點.

1)求證:;

2)若,求的值;

3)過點,交的延長線于點,過點,交的延長線于點,連接.設(shè),點是直線上的動點,當(dāng)的值最小時,點與點是否可能重合?若可能,請說明理由并求此時的值(用含的式子表示);若不可能,請說明理由.

【答案】1)見解析;(2;(3)可以重合,理由見解析,的最小值為.

【解析】

1)運用HL證明即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)已知條件可證出AB=BE,從而可得∠BAE=45°,再由角平分線的定義可得∠BAC的度數(shù);

3)連接,連接,延長的延長線于點.證明點與點關(guān)于直線成軸對稱,也即點、點、點關(guān)于直線的對稱點,這三點共線,也即的值最小時,點與點重合.再證明為等邊三角形即可得到結(jié)論.

1)證明:,

,,

.

.

2

,

.

.

.

,

.

由(1)得,

.

.

3)當(dāng)的值最小時,點與點可以重合,理由如下:

,

,.

.

.

.

由(1)得,,

,

.平分.

,

.

連接,連接,延長的延長線于點.

設(shè),則.

中,.

中,.

.

,

.

當(dāng)時,

,

.

.

即點與點關(guān)于直線成軸對稱,也即點、點關(guān)于直線的對稱點,這三點共線,也即的值最小時,點與點重合.

因為當(dāng)時,,也即.

所以,當(dāng)時,取最小值時的點與點重合.

此時的最小值即為.

,,

.

.

.

,三點共線.

當(dāng)時,在中,

.

EPA60°.

為等邊三角

.,

.

.

,

.

的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩地之間的鐵路交通設(shè)有特快列車和普通快車兩種車次,某天一輛普通快車從甲地出發(fā)勻速向乙地行駛,同時另一輛特快列車從乙地出發(fā)勻速向甲地行駛,兩車離甲地的路程S(千米)與行駛時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)甲地到乙地的路成為________千米,普通快車到達乙地所用時間為_______小時.

(2)求特快列車離甲地的路程s與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在甲、乙兩地之間有一座鐵路橋,特快列車到鐵路橋后又行駛0.5小時與普通快車相遇,求甲地與鐵路橋之間的路程.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AD平分∠BAC,點P為線段AD上的一個動點,PEADBC的延長線于點E

1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E得度數(shù).

2)當(dāng)點P在線段AD上運動時,設(shè)∠B=α,∠ACB=ββα),求∠E得大。ㄓ煤α、β的代數(shù)式表示)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知銳角∠MPN,依照下列步驟進行尺規(guī)作圖:

1)在射線PN上截取線段PA;

2)分別以P,A為圓心,大于PA的長為半徑作弧,兩弧相交于E,F兩點;

3)作直線EF,交射線PM于點B;

4)在射線AN上截取ACPB

5)連接BC.

則∠BCP與∠MPN之間的數(shù)量關(guān)系是_______________________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商品的進價為每件50元.當(dāng)售價為每件70元時,每星期可賣出300件,現(xiàn)需降價處理,且經(jīng)市場調(diào)查:每降價1元,每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下,解答下列問題:

(1)若設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元,請寫出yx的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;

(2)當(dāng)降價多少元時,每星期的利潤最大?最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為48和36,求△EDF的面積________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在ABC中,ACBC,分別過A,B兩點作互相平行的直線AM,BN,過點C的直線分別交直線AM,BN于點D,E

1)如圖1,若AMAB,求證:CDCE;

2)如圖2,∠ABC=∠DEB60°,判斷線段AD,DCBE之間的關(guān)系,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某落地鐘鐘擺的擺長為米,來回擺動的最大夾角為,已知在鐘擺的擺動過程中,擺錘離地面的最低高度為米,最大高度為米,則等于( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形中,為對角線,點、、、分別為、、、邊的中點,下列說法:

①當(dāng)時,、、四點共圓.②當(dāng)時,、、四點共圓.③當(dāng)時,、、四點共圓.其中正確的是(

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案