【題目】隨著“和諧號”列車緩緩?fù)?吭诿分菸髡,我市正式進入了高鐵時代.與普通列車相比,“和諧號”列車時速更快,安全性更好.已知“梅州西—廣州南”全程大約千米,“和諧號”次列車平均每小時比普通列車多行駛千米,其行駛時間是普通列車行駛時間的(兩列車中途停留時間均除外).
(1)經(jīng)查詢,“和諧號”次列車從梅州西到廣州南,中途合計停站時間為分鐘,求乘坐“和諧號”次列車從梅州西到廣州南需要多長時間;
(2)據(jù)了解,梅州西站后期還會引進更快的“復(fù)興號”高鐵,屆時跑完千米的路程最多只需要小時,請問“復(fù)興號”高鐵的速度每小時至少比“和諧號”列車快了多少千米.
【答案】(1)小時;(2)千米.
【解析】
(1)設(shè)“和諧號”列車速度為千米/每小時,由“和諧號次列車平均每小時比普通列車多行駛千米”可知普通列車速度為千米/每小時,根據(jù)“其行駛時間是普通列車行駛時間的”可列出關(guān)于x的分式方程,求出x值再加上中途的停站時間即可;
(2)設(shè)“復(fù)興號”高鐵的速度每小時比“和諧號”列車快千米,根據(jù)“跑完千米的路程最多只需要小時”可列出關(guān)于y的一元一次不等式求解即可.
解:設(shè)“和諧號”列車速度為千米/每小時,根據(jù)題意得:
解得:
經(jīng)檢驗,是原方程的解.
又因為中間停留分鐘,
所以所用時間為小時.
答:從梅州西到廣州南需要小時.
設(shè)“復(fù)興號”高鐵的速度每小時比“和諧號”列車快千米,根據(jù)題意得:
解得:.
答:“復(fù)興號”高鐵的速度每小時至少比“和諧號”列車快千米.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在“五一”假期間參加一項社會調(diào)查活動,在他所居住小區(qū)的600個家庭中,隨機調(diào)查了50個家庭人均月收入情況,并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(收入取整數(shù),單位:元).
分 組 | 頻 數(shù) | 頻 率 |
1000~1200 | 3 | 0.060 |
1200~1400 | 12 | 0.240 |
1400~1600 | 18 | 0.360 |
1600~1800 | 0.200 | |
1800~2000 | 5 | |
2000~2200 | 2 | 0.040 |
合計 | 50 | 1.000 |
請你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
⑴ 補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;
⑵ 這50個家庭人均月收入的中位數(shù)落在 小組;
⑶ 請你估算該小區(qū)600個家庭中人均月收入較低(不足1400元)的家庭個數(shù)大約有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們給拋物線y=a(x﹣h)2+k(a≠0)定義一種變換,先作這條拋物線關(guān)于原點對稱的拋物線,再將得到的對稱拋物線向上平移m(m>0)個單位長度,得到新的拋物線ym,則我們稱ym為二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+k(a≠0)的m階變換.若拋物線M的6階變換的關(guān)系式為.
(1)拋物線M的函數(shù)表達式為 ;
(2)若拋物線M的頂點為點A,與r軸相交的兩個交點中的左側(cè)交點為點B,則在拋物線上是否存在點P,使點P與直線AB的距離最短?若存在,請求出此時點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元,用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同.
(1)求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元.
(2)商場計劃購進甲、乙兩種玩具共80件,商場決定此次進貨的總資金不超過1500元,那么甲種玩具最少購進多少個?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD.
(1)若M,N是BD上兩點,且BM=DN,AC=2OM,求證:四邊形AMCN是矩形;
(2)若∠BAD=120°,CD=4,AB⊥AC,求平行四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(-1,0),其對稱軸為直線x=1,下列結(jié)論中正確的是( )
A. abc>0 B. 2a-b=0 C. 4a+2b+c<0 D. 9a+3b+c=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案(如圖所示),每個圖案中他只在最下面的正方體上寫“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)個圖案中有1個正方體,第(2)個圖案中有3個正方體,第(3)個圖案中有6個正方體,……按照此規(guī)律,從第(100)個圖案所需正方體中隨機抽取一個正方體,抽到帶“心”字正方體的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文具店經(jīng)銷甲、乙兩種不同的筆記本.已知:兩種筆記本的進價之和為10元,甲種筆記本每本獲利2元,乙種筆記本每本獲利1元,馬陽光同學(xué)買4本甲種筆記本和3本乙種筆記本共用了47元.
(1)甲、乙兩種筆記本的進價分別是多少元?
(2)該文具店購入這兩種筆記本共60本,花費不超過296元,則購買甲種筆記本多少本時該文具店獲利最大?
(3)店主經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每天可售出甲種筆記本350本和乙種筆記本150本.如果甲種筆記本的售價每提高1元,則每天將少售出50本甲種筆記本;如果乙種筆記本的售價每提高1元,則每天少售出40本乙種筆記本,為使每天獲取的利潤更多,店主決定把兩種筆記本的價格都提高元,在不考慮其他因素的條件下,當(dāng)定為多少元時,才能使該文具店每天銷售甲、乙兩種筆記本獲取的利潤最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點,點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止,點Q從點B沿BC運動到點C時停止,它們運動的速度都是1cm/s.若P,Q同時開始運動,設(shè)運動時間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2).已知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯誤的是【 】
A.AE=6cm B.
C.當(dāng)0<t≤10時, D.當(dāng)t=12s時,△PBQ是等腰三角形
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