Question

【題目】如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

A.（﹣1，0）B.（﹣2，0）C.（﹣3，0）D.（﹣4，0）

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D′的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C、D′的坐標(biāo)求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖．

令y＝x+4中x＝0，則y＝4，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；

令y＝x+4中y＝0，則x+4＝0，解得：x＝﹣8，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，0）．

∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)C（﹣4，2），點(diǎn)D（0，2）．

∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，﹣2）．

設(shè)直線CD′的解析式為y＝kx+b，

∵直線CD′過點(diǎn)C（﹣4，2），D′（0，﹣2），

∴，解得：，

∴直線CD′的解析式為y＝﹣x﹣2．

令y＝0，則0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）．

故選：B．