Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點的坐標(biāo)為，頂點的坐標(biāo)為，將矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點落在軸的點處，得到矩形，與交于點．

（1）求圖象經(jīng)過點的反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)（1）中的反比例函數(shù)圖象交于點，求出直線的解析式．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）先根據(jù)兩個角對應(yīng)相等，即可證明△OGA和△OMN相似，要求反比例函數(shù)的解析式，則需求得點A的坐標(biāo)，即要求得AG的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的兩個圖形全等的性質(zhì)以及相似三角形的對應(yīng)邊的比相等可以求解； （2）要求直線AB的解析式，主要應(yīng)求得點B的坐標(biāo)．根據(jù)點B的橫坐標(biāo)是4和（1）中求得的反比例函數(shù)的解析式即可求得．再根據(jù)待定系數(shù)法進(jìn)行求解

解：（1）∵∠OGA=∠M=90°，∠GOA=∠MON

∴△OGA∽△OMN，

∴ ∴ ， 解得AG=1．

設(shè)反比例函數(shù)，把A（1，2）代入得k=2，

∴過點A的反比例函數(shù)的解析式為：．

（2）∵點B的橫坐標(biāo)為4，x=4代 中，故（4，）

設(shè)直線AB的解析式y=mx+n，把A（1，2）、B（4，）代入，

得 ， 解得 ．

∴直線AB的解析式．