【題目】RtABC中,∠C=90°,斜邊c=5,兩直角邊的長ab是關(guān)于x的一元二次方程的兩個根,則RtABC中較短的直角邊長為__________.

【答案】3

【解析】

根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求得m的值后,再求得方程的解.

∵a,b是方程x2-mx+2m-2=0的解,
∴a+b=m,ab=2m-2,
Rt△ABC中,由勾股定理得,a2+b2=c2,
a2+b2=(a+b)2-2ab,c=5,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=25,
即:m2-2(2m-2)=25
解得,m1=7,m2=-3,

∵a,bRt△ABC的兩條直角邊的長.
∴a+b=m>0,m=-3不合題意,舍去.
∴m=7,
當(dāng)m=7時,原方程為x2-7x+12=0,
解得,x1=3,x2=4,

所以RtABC的三條邊分別為5、4、3,最小邊為3.

故答案是:3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.

1)在圖中畫出與ABC關(guān)于直線l成軸對稱的AB′C′;

2ABC的面積為   ;

3)以AC為邊作與ABC全等的三角形,則可作出   個三角形與ABC全等;

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【題目】如圖,以∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D,再分別以點(diǎn)CD為圓心,大于CD的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E,作射線OE,連接CD,以下說法錯誤的是(

A.OCD是等腰三角形B.CD垂直平分OE

C.點(diǎn)EOA、OB的距離相等D.證明射線OE是角平分線的依據(jù)是SSS

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2=|m|

1)求證:對于任意實數(shù)m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

2)若方程的一個根是1,求m的值及方程的另一個根.

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【題目】計算下列各題:

1)(﹣12018+32﹣(π3.140

2)(x+32x2

3)(x+2)(3xy)﹣3xx+y

4)(2x+y+1)(2x+y1

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【題目】太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一,老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面,改建前屋頂截面ABC如圖2所示,BC=10米,∠ABC=ACB=36°,改建后頂點(diǎn)DBA的延長線上,且∠BDC=90°,求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長.(結(jié)果精確到0.1米)

(參考數(shù)據(jù):sin18°≈0.31,cos18°≈0.95.tan18°≈0.32,sin36°≈0.59.cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下列各組條件中,不能說明的是(

A.AB=DE,∠B=E,∠C=FB.AB=DE,∠A=D,∠B=E

C.AC=DFBC=EF,∠A=DD.AB=DE,BC=EFAC=ED

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B分別在xy軸上,點(diǎn)COB的中點(diǎn),BE,CD都與x軸平行,BDAB,∠ABO=30°

1)判斷△OBD的形狀;

2)若A-30),BE=6,求證OE=AD

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【題目】填空并完成以下證明:

已知:點(diǎn)P在直線CD上,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2.

求證:AB∥CD,∠E=∠F.

證明:∵∠BAP+∠APD=180°,(已知)

∴AB∥   .(   

∴∠BAP=   .(   

∵∠1=∠2,(已知)

∠3=   ﹣∠1,

∠4=   ﹣∠2,

∴∠3=   (等式的性質(zhì))

∴AE∥PF.(   

∴∠E=∠F.(   

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