Question

已知點(diǎn)E為平行四邊形邊BC上的一點(diǎn)，AE與BD交與點(diǎn)F，S_△BEF=1．
（1）當(dāng)BE=

1

2

BC時(shí)，S_△AFD=

 

；
（2）當(dāng)BE=

1

3

BC時(shí)，求S_{平行四邊形ABCD}的值；
（3）當(dāng)BE=

1

n

BC時(shí)，求S_{四邊形CDFE}的值（結(jié)果用含n的式子表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先證明△ADF∽△EBF可得（

BE

AD

）²=

S△ADF

S△BEF

=

1

4

，然后再代入S_△BEF=1可得答案；
（2）與（1）同理可得S_△AFD=9，再根據(jù)BE=

1

3

BC，可得EF=

1

3

AF，進(jìn)行而得到S_△ABF=3S_△BEF=3，然后算出S_△ABD=9+3=12，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得S_{平行四邊形ABCD}=2S_△ABD；
（3）與（2）同理可S_△BCD=n²+n，然后再減去S_△BEF=1即可．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ADF∽△EBF，
∴（

BE

AD

）²=

S△ADF

S△BEF

，
∵BE=

1

2

BC，
∴

BE

AD

=

1

2

，
∴

S△ADF

S△BEF

=

1

4

，
∵S_△BEF=1，
∴S_△AFD=4，
故答案為：4；

（2）與（1）同理可得S_△AFD=9，
∵BE=

1

3

BC，
∴EF=

1

3

AF，
∴S_△ABF=3S_△BEF=3，
∴S_△ABD=9+3=12，
∴S_{平行四邊形ABCD}=2×12=24；

（3）與（2）同理可得S_△AFD=n²，
∵BE=

1

n

BC，
∴EF=

1

n

AF，
∴S_△ABF=nS_△BEF=n，
∴S_△ABD=n²+n，
∴S_△BCD=n²+n，
∴S_{四邊形CDFE}=n²+n-1．

點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角線把面積平分成相等的兩部分．