【題目】如圖,一次函數(shù)y1kx+2圖象與反比例函數(shù)y2圖象相交于A,B兩點(diǎn),已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,﹣1)

1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

2)請直接寫出不等式kx2的解集;

3)點(diǎn)Cx軸上一動點(diǎn),當(dāng)SABC3時,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】1y1=﹣x+2y2;(2)﹣1≤x0x≥3;(3(,0)(,0)

【解析】

1)將B的坐標(biāo)(3,﹣1)分別代入一次函數(shù)y1kx+2圖象與反比例函數(shù)y2中,可求出k、m的值,進(jìn)而確定函數(shù)關(guān)系式,

2)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)圖象得出不等式的解集,

3)求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)SABC3,可以求出CM的長,分兩種情況進(jìn)行解答即可.

解:(1)把B3,﹣1)分別代入y1kx+2y2得:

13k+2,m(﹣1),

k=﹣1,m=﹣3,

∴一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式分別為y1=﹣x+2,y2,

2)由題意得:

,解得:,

A(﹣13

不等式kx2的解集,即kx+2≤的解集,由圖象可得,﹣1≤x0x≥3,

∴不等式kx2的解集為﹣1≤x0x≥3

3)直線y=﹣x+2x軸的交點(diǎn)M20),即OM2

SABC3,

SAMC+SBMC3

即:×CM×3+CM×13,

解得:CM,

①當(dāng)點(diǎn)CM的左側(cè)時,OC12

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,0),

②當(dāng)點(diǎn)CM的右側(cè)時,OC22+,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,0),

綜合上述,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,0)或(0).

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A.B.C.D.

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①4a+b=0;

②9a+3b+c<0;

若點(diǎn)A3y1),點(diǎn)B,y2),點(diǎn)C5,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1y3y2;

若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1x2 , x1<x2 , x1<﹣1<5<x2

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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