Question

18．如圖，?OABC的頂點C在x軸的正半軸上，頂點A、B在第一象限內(nèi)，且點A的橫坐標為2，對角線AC與OB交于點D．反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點A與點D，若?OABC的面積為24，則k的值為（　�。�

• A． ．12
• B． ．10
• C． ．8
• D． ．6

Answer 1

分析 分別過A、D兩點作x軸的垂線，交x軸于點E、F，則可用k表示出AE，利用平行四邊形的性質(zhì)可表示出DF，則可求得D點橫坐標，且可求得AE=EF=CF=2，從而可表示出四邊形OABC的面積，可求得k．

解答 解：
如圖，分別過A、D兩點作x軸的垂線，交x軸于點E、F，
∵$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點A，且A點橫坐標為2，
∴AE=$\frac{k}{2}$，
∵四邊形OABC為平行四邊形，
∴D為AC中點，且DF∥AE，
∴DF=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{k}{4}$，且EF=FC，
∵D點在反比例函數(shù)圖象上，
∴D點橫坐標為4，
∴EF=OF-OE=4-2=2，
∴OC=OF+FC=OF+EF=4+2=6，
∴S_△OCD=$\frac{1}{2}$OC•DF=$\frac{1}{2}$×6×$\frac{k}{4}$=$\frac{3k}{4}$，
∵四邊形OABC為平行四邊形，
∴S_{四邊形OABC}=4S_△OCD，
∴4×$\frac{3k}{4}$=24，解得k=8，
故選C．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k的幾何意義，涉及的知識點較多，注意理清解題思路，分步求解．