Question

把兩個(gè)完全相同的矩形按如圖所示的方式疊合起來(lái)；若矩形的長(zhǎng)與寬分別為8cm與6cm，則重疊部分的面積為

 

cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)CD交B′C于點(diǎn)E，可證得△ADC∽△EB′C，且可求得其相似比，可求得△ADC和△EB′C的面積，可求得陰影部分的面積．

解答：解：設(shè)CD交B′C于點(diǎn)E，
由矩形的性質(zhì)可得∠D=∠EB′C=90°，且∠ECB′=∠DCA，
∴△ADC∽△EB′C，
∴

S△ADC

S△EB′C

=（

CD

B′C

）²
又∵AD=6cm，DC=8cm，
∴AC=10cm，
∴B′C=10cm-8cm=2cm，
又∵S_△ADC=

1

2

AD•DC=

1

2

×6×8=24（cm²），
∴

24

S△EB′C

=（

8

2

）²=16，
∴S△EB′C=

24

16

=1.5（cm²），
∴S_陰影=24-1.5=22.5（cm²），
故答案為：22.5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)條件證得△ADC∽△EB′C，由相似三角形的面積比等于相似比的平方求得△EB′C的面積是解題的關(guān)鍵．